关于对称归一化的拉普拉斯矩阵为何选用度矩阵D的逆平方根

对称归一化的拉普拉斯矩阵的部分推导过程在以下网页已经写得非常清晰了：

https://www.sohu.com/a/342634291_651893

但是中间有一部分说道把D拆开成D的平方根这里困扰了我半天，如下图所示：

最后经过一番思考和动手计算发现，不直接用 $D^{-1}A$ 而选用 $D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}$ ，是因为 $D^{-1}A$ 的结果不是对称矩阵，这个大家动手算一下就知道了。虽然两者结果不相同，但是 $D^{-\frac{1}{2}}AD^{-\frac{1}{2}}$ 已经做到了近似的归一化，而且保持了矩阵的对称性，我想这就是选用对称归一化的拉普拉斯矩阵的原因。

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