Matrix Power Series(矩阵快速幂，二分法/构造矩阵套矩阵）

传送门

题意：
思路:
方法一：（二分）
分析：
奇偶分类讨论：

1.代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50;int mod,n;struct jz{int a[N][N];jz(){memset(a,0,sizeof(a));}
}ini,res;jz mul(jz x,jz y){//矩阵乘法 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)for(int k=0;k<n;k++)for(int j=0;j<n;j++)tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;return tmp;
}jz qpower(jz x,int k){//矩阵快速幂 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)tmp.a[i][i]=1;while(k){if(k&1) tmp=mul(tmp,x);k>>=1;x=mul(x,x);}return tmp;
}jz add(jz x,jz y){//矩阵加法 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)tmp.a[i][j]=(x.a[i][j]+y.a[i][j])%mod;return tmp;
}jz sol(jz x,int k){jz tmp,y;if(k==1)return x;tmp=sol(x,k/2);if(k&1){y=qpower(ini,k/2);return add(add(tmp,mul(tmp,y)),qpower(ini,k));}else{y=qpower(ini,k/2);return add(tmp,mul(y,tmp));}
}int main(){int k;cin>>n>>k>>mod;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++) cin>>ini.a[i][j];res=sol(ini,k);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cout<<res.a[i][j];if(j!=(n-1))cout<<' ';}cout<<endl;} return 0;
}

2.代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50;int mod,n;struct jz{int a[N][N];jz(){memset(a,0,sizeof(a));}
}ini,res;jz mul(jz x,jz y){//矩阵乘法 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)for(int k=0;k<n;k++)for(int j=0;j<n;j++)tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j]%mod)%mod;return tmp;
}jz qpower(jz x,int k){//矩阵快速幂 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)tmp.a[i][i]=1;while(k){if(k&1) tmp=mul(tmp,x);k>>=1;x=mul(x,x);}return tmp;
}jz add(jz x,jz y){//矩阵加法 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)tmp.a[i][j]=(x.a[i][j]+y.a[i][j])%mod;return tmp;
}jz sol(jz x,int k){jz tmp,y;if(k==1)return x;tmp=sol(x,k/2);//Sif(k&1){y=qpower(x,k/2+1);//Atmp=add(mul(y,tmp),tmp);return add(tmp,y);}else{y=qpower(x,k/2);return add(mul(y,tmp),tmp);}
}int main(){int k;cin>>n>>k>>mod;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++) cin>>ini.a[i][j];res=sol(ini,k);for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){cout<<res.a[i][j];if(j!=(n-1))cout<<' ';}cout<<endl;} return 0;
}

方法二：（构造矩阵）
分析：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100;int mod,n;struct jz{int a[N][N];jz(){memset(a,0,sizeof(a));}
}ini,res;jz qpower(jz x,int k){//矩阵快速幂 jz tmp;for(int i=0;i<n;i++)tmp.a[i][i]=1;while(k){if(k&1) tmp=mul(tmp,x);k>>=1;x=mul(x,x);}return tmp;
}int main(){int k;cin>>n>>k>>mod;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++) cin>>ini.a[i][j];for(int i=0;i<n;i++){//构造两个单位矩阵 ini.a[i][i+n]=ini.a[i+n][i+n]=1;}n<<=1;res=qpower(ini,k+1); for(int i=0;i<n/2;i++){for(int j=n/2;j<n;j++){if(j==i+n/2) cout<<(res.a[i][j]-1+mod)%mod;//减E else cout<<res.a[i][j];    if(j!=(n-1))cout<<' ';}cout<<endl;}  return 0;
}

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