数值计算方法（五）——迭代法求方程根

（一）直接迭代

数学描述：

代码实现：

/***@name Equation_iteration：方程求根的迭代法*@param1 x0：初始值
**/
double Equation_iteration(double x0)
{double xk=x0;double xk1;double error=100;while(fabs(error)>1e-4){xk1=function(xk);error=xk1-xk;xk=xk1;cout<<"the iteration result is "<<xk1<<endl;}return xk1;
}

（二）利用加权平均进行迭代加速

数学公式：
注意：
这里加权中用的系数只跟x0有关

代码实现：

/***@name Equation_iteration_weighting：带加权加速的迭代法*@param1 x0：
**/
double Equation_iteration_weighting(double x0)
{double xk=x0;double xk1;double error=100;double L=function_diff(x0);while(fabs(error)>1e-4){xk1=1/(1-L)*(function(xk)-L*xk);error=xk1-xk;xk=xk1;cout<<"the iteration result is "<<xk1<<endl;}return xk1;
}

（三）松弛法实现迭代加速

数学公式：
注意：
这里的松弛因子随每一次的xk而发生变化

代码实现：

/***@name Equation_iteration_weighting：松弛加速的迭代法*@param1 x0：
**/
double Equation_iteration_loose(double x0)
{double xk=x0;double xk1;double error=100;double wk;while(fabs(error)>1e-4){//先求出wk，防止出现除0if(function_diff(xk)!=1)wk=1/(1-function_diff(xk));elsewk=1;//松弛迭代xk1=wk*function(xk)+(1-wk)*xk;error=xk1-xk;xk=xk1;cout<<"the iteration result is "<<xk1<<endl;}return xk1;
}

（四）埃特金加速迭代方法

数学公式：
注意：
这里利用两次迭代去替换导数值

代码实现：

/***@name Equation_iteration_Aitken：埃特金加速的迭代法*@param1 x0：
**/
double Equation_iteration_Aitken(double x0)
{double xk=x0;double xk1;double xk2;double compensate;double error=100;while(fabs(error)>1e-4){xk1=function(xk);xk2=function(xk1);//计算补偿if(fabs(xk2-2*xk1+xk)>1e-4)compensate=pow(xk2-xk1,2)/(xk2-2*xk1+xk);elsecompensate=0;//这里用的是xk2，再对其进行补偿xk1=xk2-compensate;error=xk1-xk;xk=xk1;cout<<"the iteration result is "<<xk1<<endl;}return xk1;
}

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