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摘要：正交频分复用(OFDM)被选为无线通信的调制技术。OFDM能提供充分大量数据传输在有损耗的无线电信道内。世界上许多研究中心成立了专门的工作组为了实现OFDM的最优化。在乔治尼亚的科技研究所中，其中的一个工作组在SARL，GCATT的一部分。这篇文章的目的是为了提供MATLAB源码去仿真OFDM信号的产生和接受所涉及到的过程在物理层上，并且提供涉及到的涉及到的每一步的描述。为了这个目的，我们将用到为欧洲陆地数字电视服务DVB标准的OFDM信号作为例子。

引言：

在一个OFDM设计方案中，大量的正交、重叠、窄带、子信道或者子载波，并行传输，划分可利用的的传输带宽。子载波的间隔理论上是最小的因此有一个非常紧密的谱。OFDM最吸引人是因为这个系统可以克服多径干扰在接收端。多径干扰产生两个影响：频率选择性衰落和符号间干扰。一个窄带信道的平台克服了前者，低速率的调制可以使得记号更长比信道冲击响应，消除了后者。利用强大的纠错吗连同时间和频率交织的增益对抗频率选择性衰落，同时在连续的OFDM模型中插入保护间隔可以减少ISI的影响。因此接收端的均衡器不是必须的。

OFDM,有两个主要的缺点：信号的动态范围较大 (也称为峰均比)；多普勒效应. 这些又是,OFDM的主要的研究课题，在世界各地的许多研究中心, ,包括SARL。

欧洲DTB-V标准的图表显示于图表一，这个图表中描述的大部分进行是用DSP来执行的，但是上述的缺点是发生在物理信道的；例如这个系统的输出信号。因此，这个工程的目的是为了提供这个信号的产生所涉及到的每一步的描述和仿真的代码。我们预期这项研究结果可提供一个有用的参考材料,为今后sarl的团队的工作. 换句话说,这个项目将集中一个模块中标记OFDM，d/a，图1.1的前端。

我们只有DVB-T标准中的发射规则,因为接受系统应该是开放的,这样才能促进众多接收机厂商之间的竞争。我们将努力描绘一个普通接收机系统以至于有一个完整的系统描述

2 OFDM发射端

2.1 DVB-T例子

一个关于OFDM的详细描述能够在参考文献中看到，在那能够能够找到一个OFDM符号的表达开始于t=ts 如下所示：

(2.1.1)

在这个公式中，代表复杂的调制器，是载波的数目，为一个OFDM符号的持续时间，是载波频率。公式(2.1.1)的一个详细的说明在DVB-T的标准中给出作为发射信号。 它的表达式是 (2.1.2)

(2.1.3)

在上面的公式中，k 代表载波数量；I 代表 OFDM符号数目；m代表 发射的帧的数目；K是被发射的载波数目； 是符号持续时间；是载波间隔的倒数；是保护间隔的持续时间；是无线电信号的中心频率；是中心频率相关载波频率索引；代表第一条数据传输线路上第k跳载波用第m个帧的复杂结构。

理解公式(2.1.2)描述一个工作中的系统是很重要的，例如：一个已经从1997年3月一直使用到现在的一个系统。我们的仿真将会关注在DVB-T标准的2k频率上。这个频率已经被认为是DTV标准的无线接收频率。OFDM信号被组成帧格式发送。每一个帧结构有的持续时间，并且68个OFDM符号组合在一起。四个帧结构组成一个超帧。每一个OFDM符号都是被工作在2k赫兹上的1705个载波组成并且带着的持续时间发送出去。是由持续时间的有用部分和保护间隔持续时间组成。在2k模式下的OFDM的参数的各个值都列在表一中。

表一： 2K模式下的OFDM参数的数字评估

参数

2K模式

基本周期T

7/64s(TU/2048)

载波数量K

1,705

最小载波数量

0

最大载波数量

1,704

持续时间

224s

载波间距1/

4,464Hz

载波和之间的间距

7.61MHz

允许的保护

1/4

1/8

1/16

1/32

符号持续时间

2,048xT 224s

保护间隔持续时间

512 xT

256xT

128 xT

64 xT

符号持续时间

2,560 xT

280s

2,304xT

252s

2,176xT

238s

2,112 xT

231s

下一节我们将讲到公式(2.1.2)的具体应用。OFDM的实际应用在十九世纪变成的现实由于在DSP的大量应用，使得FFT快速发展，因此我们将集中在这篇文章的其余部分为了达到使用DVB-T这个例子的参考价值。如果在t=0到 t=这个时刻我们考虑式(2.1.2)，我们将得到

(2.1.4)

在式(2.1.4)和IDFT之间有一个很明确的共同之处

(2.1.5)

因为各种各样的FFT算法是为了执行DFT和它的逆运算，它是一个很方便的执行方式，去产生N个采样对应于每一个符号的长的持续时间的有用部分。保护间隔是额外被加上的通过复制这些采样的最后长，同时添加它们在前面。并发的一个变化就是把真正的信号放到的中心频率上。

FFT 操作

第一个需要考虑的任务是OFDM的频谱的中心频率是；例如一个载波7.61/2MHz的左侧，1705个载波在7.61/2MHz的右侧。获得这个中心频率一个简单的方法就是使用一个2N-IFFT算法和T/2作为初始周期，如同我们在表一中看到的，OFDM的符号持续时间，是被指定作为2048点的IFFT；因此，我们将用4096点的IFFT。一个OFDM符号的产生的图表如图2.1，在这个图中我们已经说明了变量的用途在MATLAB的编码中。接下来我们要考虑的就是适当的仿真周期。T是基带信号初始周期长度，因为我们模拟的是一个通带信号，我们不得不找一个作为一个定时周期，，至少是载波频率的两倍。为了简单，我们用整数关系，。这个关系使得载波频率接近于90 MHz，这个频率是VHF信道5的范围内，一个普通的TV信道在任何城市。我们能够 持续描述每一个步骤，在图2.1中环绕的字母能够说明这些。

如同我们在参考文献中猜想的一样，我们增添了4096-1705=2391个零给信号信息在A中去超采样，2X并且集中在频谱。在图2.2和图2.3中能观测到这个信号产生的结果和信号载波用T/2作为它的时间周期。我们能注意到载波是离散的时间基带信号。我们能够用这种信号在基带离散时间区域模拟仿真，但是我们必须记起OFDM的主要的缺点出现在连续时间领域；因此，我们必须提供一种仿真工具为后者。提供一个连续的时间信号的第一步是提供一个发射滤波器，g(t),为了这个复杂的信号载波。g(t)的脉冲响应或者脉冲波形如图2.4所示。

图2.2 信号时域响应在B

图2.3 信号频域响应在B

图2.4 g(t)的脉冲波形 图2.5 D/A 滤波器响应

这个发射滤波器的输出在时域范围如图2.6所示，频域波形如图2.7所示。图2.7的频率响应是周期作为离散时间系统的频率响应的需要，并且频谱的带宽也在图中给出用Rs表示。的周期是2/T，并且我们有 (2/T=18.286)-7.61=10.675MHz的带宽可以作为重塑滤波器。如果我们习惯用一个N点的IFFT，我们应该有(1/T=9.143)-7.61=1.533MHz的传输带宽；因此我们要求一个快速的滚降，高复杂性，在重建滤波器去避免混淆现象。

图2.6 信号在C点的时间响应

图2.7 信号在C点的频率响应

图 2.8 信号D点的时间响应

这个被提议的重建过程或者D/A滤波器响应展示在图2.5中。它是一个13阶巴特沃思滤波器，并且近似1/T的下降频率。滤波器的输出信号如图2.8和图2.9。值得注意的是滤波器的这个过程产生了近似s的延迟。在延迟的一边，滤波器如预期一样的工作因为除了基带频谱其它的所有都被滤除了。我们必须记得853至1705的子载波位于0Hz的右边，1到852的子载波位于4的左边。

图2.9信号在D点的频率响应波形

下一步就是执行uoft(t)多元的双边带幅度调制的积分过程，在这部分调制过程，是一个相位信号，是一个积分信号同时在下面的这个公式中是被调信号： (2.2.1)

公式(2.1.4)能够被扩展如下：

(2.2.2)

从这个式中我们能够明显的看出相位信号和积分信号分别是4-QAM，中的真实部分和假象部分。

则相应的IFFT的操作过程是

(2.2.3)

式(2.2.3)的每一部分的频率响应分别被展示在图2.10和图2.11中。全部信号的时间和频率响应被展示在图2.12和图2.13中。在图2.12的时间响应中我们能够观察到大量的上述提到的PAR。

图2.10 频率响应(实部图像响应)

图2.11信号的频率响应 (虚部图像响应)

图2.12信号在E处的时间响应 图2.13 信号在E处的频率响应

最后，使用式(2.1.4)中的直接模拟的时间响应被展示在图2.1.4中，直接模拟的频率响应的2N点的IFFT执行被展示在图2.15中。这个直接模拟需要一个考虑时间(大约10秒钟在Sun Ultra 5, 333 MHz中)，一个实际的应用必须使用IFFT/FFT这个过程。图2.12和图2.14的直接比较显示时间序列和幅度的区别。在图2.15中展示了频率响应的研究揭示了相关频谱的幅度变化。我们不可能期待是同样的一个信号因为我们用1，705点的IFFT和4，096点的IFFT获得了不同的结果在使用同一个输入信号的时候。

OFDM 接收部分：

如同我们刚才提到的，OFDM的接收机的设计是开放的。例如，仅仅有一些发射标准带着一个开放式的接收机，大部分的研究和创新都是在接收机上做的。频率敏感的弱点主要是一个传输信道预测的问题，有时候这种事情也会发生在接收机端，因此我们将只展示一个基本的接收机端在本文中。接收端只是发射端的反转，如图3.1所示：

OFDM对时间和频率的偏移非常的敏感，甚至在这个理想的模拟环境中我们也不得不考虑滤波器带来的延时。由重构和解调滤波器产生的延时大约，这个延时长度足够阻止信号的接受，并且这种延时所产生的轻微的差异我们能从发射信号和接收信号的对比中看出(例如图2.3和图3.7)，随着我们对延时的小心，接收端的其余部分都是完美的，如同在发射端，在图3.1的描述中我们详细的列出了所有的模拟变量名和接收端的输出过程。模拟的最终结果显示在图3.2至图3.9中。

总结

我们在OFDM系统中能发现很多优势，但也有很多复杂的问题需要我们去解决，并且SARL的研究队伍的成员一直在致力于解决这些问题。这项工程的目的就是提供一个基本的模拟工具给我们去用作为他们工程的一个切入点。我希望通过用具体的工作中的系统，DBV-T，作为实例，我们能够给OFDM的原理提供一个更好的解释。