python 二重积分_Python机器学习(五十七)SciPy 积分
Scipy中的integrate模块提供了很多数值积分方法,例如,一重积分、二重积分、三重积分、多重积分、高斯积分等等。
下面介绍几种常用的积分函数。
一重积分
SciPy积分模块中,quad函数是一个重要函数,用于求一重积分。例如,在给定的a到b范围内,对函数f(x)求一重积分。
quad的一般形式是scipy.integrate.quad(f, a, b),其中f是求积分的函数名称,a和b分别是下限和上限。
示例
让我们看一个高斯函数的例子,求0到5范围内的积分。
首先需要定义函数→f(x)=e^{-x2}→f(x)=e−x2,这可以使用lambda表达式来完成,然后使用quad方法对其求一重积分。
importscipy.integratefrom numpy importexp
f= lambda x:exp(-x**2)
i= scipy.integrate.quad(f, 0, 5)print(i)
输出
(0.8862269254513955, 2.3183115159980698e-14)
quad函数返回两个值,第一个值是积分的值,第二个值是对积分值的绝对误差估计。
示例
如果积分的函数f带系数参数,即:
那么a和b可以通过args传入quad函数:
from scipy.integrate importquaddeff(x, a, b):return a * (x ** 2) +b
ret= quad(f, 0, 1, args=(3, 1))print (ret)
输出
(2.0, 2.220446049250313e-14)
重积分
要计算二重积分、三重积分、多重积分,可使用dblquad、tplquad和nquad函数。
二重积分
dblquad的一般形式是scipy.integrate.dblquad(func, a, b, gfun, hfun),其中,func是待积分函数的名称,a、b是x变量的上下限,gfun、hfun为定义y变量上下限的函数名称。
示例
求二重积分:
我们使用lambda表达式定义函数f、g和h。注意,在很多情况下g和h可能是常数,但是即使g和h是常数,也必须被定义为函数。
importscipy.integratefrom numpy importexpfrom math importsqrt
f= lambda x, y : 19*x*y
g= lambdax : 0
h= lambda y : sqrt(1-4*y**2)
i= scipy.integrate.dblquad(f, 0, 0.5, g, h)print (i)
输出
(0.59375, 2.029716563995638e-14)
除了上面介绍的方法外,Scipy的integrate模块中还有许多其他积分方法,例如nquad,用于求多重积分。不过,大部分场景quad和dblquad就够用了。
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