信息学奥赛一本通（1234：2011）

1234：2011

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【题目描述】

已知长度最大为200位的正整数n，请求出2011^n的后四位。

【输入】

第一行为一个正整数k，代表有k组数据（k≤200），接下来的k行，每行都有一个正整数n，n的位数≤200。

【输出】

每一个n的结果为一个整数占一行，若不足4位，去除高位多余的0。

【输入样例】

【输出样例】

1051
81
5521

【分析】

依题意，求2011^n的后四位。后四位显然是模10000。2011^n%10000，可以直接套用蒙哥马利幂取模模板。

模板1：蒙哥马利幂取模（非递归）

幂取模    a^b mod n     非递归
long long mod_exp(long long a,long long b,long long n)
{long long res=1;while(b){if(b&1)res=res*a%n;a=a*a%n;                 // 反复平方b>>=1;                   // 2分求幂}return res;
}

模板很好理解，用到的就是反复平方法和二分求幂法，例如：求(2^100)%10的最后一位是多少？

(2^100)%10 = (4^50)%10 = (16^25)%10 = (16%10)^25%10 = (6^25)%10 = (6*6^24)%10 = (6*36^12)%10 = ... = 6。

模板2：蒙哥马利幂取模（递归1）

幂取模    m^n mod p     递归1
long long mod_exp(long long m,long long n,long long p)
{long long t;if(n==1)return m%p;t=mod_exp(m,n/2,p)%p;t=t*t%p;if(!(n&1))        // 等价 if(n%2==0)return t;elsereturn m*t%p;
}

模板3：蒙哥马利幂取模（递归2）

幂取模    m^n mod p     递归2
long long mod_exp(long long m,long long n,long long p)
{long long t;if(n==1)return m%p;if(n%2==0)return mod_exp( (m*m)%p , n/2 , p);elsereturn m*mod_exp(m%p, n-1, p)%p;
}

【参考代码】

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 210char s[MAXN];//蒙哥马利幂取模非递归模板
long long quickpow(long long a,long long b,long long n)  // a^b mod n
{long long res=1;while(b)                 //2分求幂法 {if(b & 1)res=res*a%n;a=(a*a)%n;           //反复平方法 b>>=1;}return res;
}
int main()
{int i,k,len,n;scanf("%d",&k);getchar();while(k--){gets(s);n=0;len=strlen(s);n=s[len-1]-'0';if(len>=2)n+=(s[len-2]-'0')*10;if(len>=3)n+=(s[len-3]-'0')*100;if(len>=4)n+=(s[len-4]-'0')*1000;n%=500;printf("%lld\n",quickpow(2011,n,10000));}return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1234

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