前言

今天的主题十分有趣，我们将在我的世界(Minecraft)这个游戏里，靠一个个逻辑门来组合实现一个简单的七段显示器，可以实现将选择的数字输出在显示器上。

演示视频在下面，来看看这个宏大的工程：

接下来，我会从最基础的与或非实现开始，亲自画出电路原理图，并且用我的世界来带领大家领略数字电子技术的精妙之处。

本文所涉及的数电知识包括电路编码、基本逻辑门、组合电路。

当然，由于电路的精密性以及游戏里实现的复杂性，实现完整的电路是非常困难的，也会让人难以看懂，一下子就劝退了，这也就违背了我们学习知识的初衷。

所以，我会适当的对电路进行化简，让人看起来简单易懂。

在这个过程中，我相信你一定会加深对数电的认识。学好数电，对更好更快地理解计算机组成，乃至于我们吸收软件知识都十分有帮助。

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准备工作

二进制编码

我们首先复习一下电路是如何传输十进制。

当你在电路里传输一个十进制数时，肯定要先转成二进制，一般有两种二进制编码形式，分别是自然二进制码和 BCD 码。

自然二进制码

这是人们常说二进制码，用除二取余进行真实的转化，也就是自然二进制。

我们举个例子，用除二取余法将十进制 123 转换成二进制：

十进制转二进制

可以得到 123 的二进制表达为 0111011。其他一些数的转换我也列在下面了：

但是在实际电路中，这样的编码设计起来太复杂，所以电路里面一般用下面的编码形式。

BCD 码

如果单纯为了传输而不需要对数字进行加减等处理的话，搞个四位对一位的编码最省力，很容易用一个四输入一输出的编码器电路实现，传过去之后再用译码器转成十进制就行了。

于是有了 BCD 码（Binary-Code Decimal），常用的 BCD 码有8421BCD 码，余 3 BCD码和 2421BCD 码 。通常采用 4 位二进制数表示一位十进制数中的 0~9 这 10 个数码，优点是二进制和十进制之间的转换可以快速进行，缺点就是有 6 种状态为冗余状态。

这里着重介绍一下 8421BCD 码。

8421BCD 码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为 8、4、2、1，故称为有权 BCD 码。

和四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前 10 组代码，即用 0000~1001 分别代表它所对应的十进制数，余下的六组代码不用，便是 8421BCD 码的六种冗余状态。

让我们直接看表格吧，更直观一点

从表格里可以发现，0~9 的 8421BCD 码和自然二进制的前十个一模一样。从 10 开始就有所不同了，举以下几个例子：

比如求 16 的 8421BBCD 码，先将 16 分开成 1 和 6 。因为1 的二进制为 0001 ，6 的二进制为 0110，所以得到 0001 0110。

很显然，有多少位的十进制，就拆开成多少位，再对每一位进行单个编码。

实现基本逻辑门

在这一小节里，我们将开始借助我的世界里的物品实现简单的逻辑门，看下图片先熟悉一下这些物品：

物品介绍

从左到右分别是：

• 开关 ：可以激活电路，相当于信号源

• 电线 ：用于传递信号

• 红石火把 ：有两种状态，当火把被信号激活时会熄灭，此时无法激活后续电路；当没有被激活时，本身处于激活状态，会激活后续电路，是非门实现的基础。且有向上传递信号的特性。

• 中继器 ：用于延续信号。电路传递信号时，信号会不断衰减，所以在适当位置放上中继器来使信号继续传递。

好了，有了以上的基础，我们就可以来实现基本逻辑门了。

非门

非门有一个输入和一个输出端。当其输入端为高电平（逻辑 1 ）时输出端为低电平（逻辑 0 ），当其输入端为低电平时输出端为高电平。

也就是说，输入端和输出端的电平状态总是反相的。非门的逻辑功能相当于逻辑代数中的非，电路功能相当于反相，这种运算亦称非运算。

逻辑图

当 A 端有输入信号时，Y 端不输出；

当 A 端无信号时，Y 端输出。

非门逻辑表达式为：

非逻辑表达式

逻辑图为：

非逻辑图

实现图

利用红石火把反转信号的特性，可快速实现一个非门。类比高低电平，游戏里的激活和未激活状态分别表示了逻辑 1 和逻辑 0。

• 当开关没有打开时，输入端无信号，即输入为 0 。因为红石火把只有被电路激活时才熄灭，所以红石火把没有熄灭，会激活后面的电路。红石灯只有在激活的情况下会亮，可以用来检测信号的状态。虽然输入端没有信号，但红石火把有信号，所以输出端为 1，激活了红石灯。

非开

• 当开关打开时，输入为 1 。将红石火把激活，就会熄灭火把，熄灭后输出端没有信号，输出为 0 ，红石灯不亮。

非关

利用以上装置可以将输入的信号进行反相。

或门

或门有多个输入端，一个输出端，只要输入中有一个为高电平时（逻辑 1 ），输出就为高电平（逻辑 1 ）；只有当所有的输入全为低电平（逻辑 0 ）时，输出才为低电平（逻辑 0 ）。

逻辑图

当 A，B 端有一个输入信号时，Y 端就输出信号。只有当 A，B 都无信号时，Y 端不输出。

或门逻辑表达式为∶Y=A+B

或逻辑图

实现图

将两个输入端用红石电路并联在一起，可实现一个或门。

只有同时没有输入，输出才为 0 。

或关

只要有一个输入，输出就为 1 。

或开

与门

与门有多个输入端，一个输出端。当所有的输入同时为高电平（逻辑 1 ）时，输出才为高电平，否则输出为低电平（逻辑 0 ）。

逻辑图

当 A，B 端同时输入信号时，Y 端才输出信号。A，B 有一个无信号时，Y 端不输出。

与门逻辑表达式为∶Y=AB

与逻辑图

实现图

与门作为一个基本的逻辑门电路，可是在我的世界里面没有现成的电路来表示与门。

但是我们往上翻，会发现我们已经实现完了或门和非门。此时可以用摩根定律来求出与门的等价逻辑表达式：

摩根定律

即两个输入端各搭非门，合并信号后再加个非门。如下图所示，只有当两个输入端都有信号时，输出端才输出。

与非

只有一个输入信号则不输出。

与关

可能你会有点意外，这样还能叫与门吗？

其实无论在电路组成上采用什么形式，只要最后的结果是一个与逻辑，那么它就是与门，即使通过与非门和非门组合而成，它也叫做"与门"而不叫"与非非"门。

简单来说，你去买一个电路的时候，也只会关心它的输入与输出间的逻辑关系最终是什么。

至此，与、或、非已全部实现，且组成完备集，可以表达所有电路。 但是在实际应用中，我们不得不提到下面这个逻辑门——与非门。

与非门

在集成电路中，与非门和或非门是仅次于非门的第二简单的门，但与非门比或非门性能好，而且用与非门可以实现任意逻辑表达式。这么高的性价比，与非门确实是有资格作为表达式的终极化简因子的。

在手工设计电路时，如果可以的话，工程师是倾向于用与非门的，后续我们设计电路时，也倾向于把表达式转换为与非门。

逻辑图

当 A，B 端同时输入信号时，Y 端才不输出信号。其他情况时，Y 端都输出。

与非门逻辑表达式为∶

与非逻辑表达式

逻辑图为：

与逻辑图

实现图

我们将与门表达式代入以上表达式，并计算

与非表达式化简

发现消掉了与门的最后一个非门，与非门实现了对与门的化简，只要两个输入端各搭一个非门，将输出并联在一起就能实现。

这也是我在设计电路时，倾向于把表达式化简为与非门的原因之一。

与非

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组合电路

当然，只有逻辑门还是不够的，接下来我们将在这些基本逻辑门的基础上来实现一些复杂的组合电路，最后再连接起来。

为了不被复杂的电路套进去，专注于原理，我对显示器进行了化简，功能为可以选择将  0、1、2、3 这四个数输出在显示器上。

编码器

由前面所介绍的知识可知，十进制在电路里是按 8421BCD 码进行传输的。那我们要怎么将十进制码转换为 8421BCD 码呢？这就是编码器要做的事了。

我们的显示器可以选择四个数显示，所以编码器只要将 0~3 进行编码即可。

编码器的输入端要有四个，分别是 I₀、I₁ 、I₂ 和 I₃，输出端为 Y₀ 和 Y₁。

如果要对 2 进行编码，则将 I₂ 输入信号，其他输入端无信号，为 0。对应的输出端为 10，这个 10 就是 2 的 BCD 码。

对其他数编码同理，完整的功能表如下，输入端 I 为 1 时，表示对应的数被按下：

根据功能表写出输出逻辑函数表达式：

• Y₀ = I₂ + I₃

• Y₁= I₃ + I₁

将表达式变换为与非表达式：

编码器逻辑表达式

根据以上与非表达式可画出逻辑图。

编码器逻辑图

即输入端各搭非门，按逻辑表达式加与非门。

实现图

这是我们的五个输入端，第一个消隐端/总开关将在下面的小节进行讲解，后面四个就是我们可以选择的数字。

编码器输入

从上面俯瞰一下，电路从这五个输入端引出。

编码器俯视图

这是编码器的具体实现部分：

编码器实现部分

应当指出，当 I₀ ~ I₃ 都为 0 时，输出 Y₀Y₁=00，所以 I₀ 输入线可以不接入编码器。

好了，一个简单的 4 线 - 2 线编码器就完成啦。输入端按下对应十进制的按钮，输出端就输出对应的 8421BCD 码。如果有兴趣的可以按以上步骤设计出 8 线 - 3 线的完整编码器，可以对 0~9 进行编码。

七段显示器

有了编码器，自然就有译码器。但是在介绍译码器之前，我们得先了解一下七段显示器。

七段数字显示器由七个发光二极管构成，七段 a,b,c,d,e,f,g 分别对应一只发光二极管，利用不同段的组合，可以显示十进制数字 0 到 9。

七段数字

在我的世界里面，可以将三个红石灯利用红石连成一段，当成一个发光二极管。

下面则是七段显示器正面图：

七段显示器正面

下面则是七段显示器背面图：

七段显示器背面

这样，只要信号从输入端输入，屏幕上对应输出端的那一段就会亮起。

二线七段驱动/译码器

现在，编码器和七段显示器已经完成，剩下了最关键的一个电路——显示译码器，也可以称之为显示驱动器。

显示译码器把 BCD 码作为输入编码，通过译码器产生一组信号，用于驱动七段数字显示器。

七段显示器

A、B 为输入的 BCD 码，a,b,c,d,e,f,g 则是对应编码的输出信号。

比如输入的 A、B 是 0 0，代表着要将 0 显示出来。于是 0 所对应的 a,b,c,d,e,f 段二极管要亮起来，刚好组成一个「0」的形状，要亮起来输出就要为 1 ，所以 a,b,c,d,e,f 都为1。

以下为完整的功能表：

根据功能表，写出与非逻辑表达式：

译码器逻辑表达式

按表达式将译码器搭建完成，效果图如下所示：

译码器输入端

下图是译码器的俯视视角图：

译码器

现在一个显示器的基本功能有了，可是还有一点不足，就是无法将屏幕完全熄灭。没有任何输入的情况也代表着 0 ，所以屏幕上会一直显示 「0」。

但是我们回忆一下输入端的第一个按钮，这个输入就是要起到一个消隐的作用。当消隐按钮打开，屏幕完全熄灭，不论输入什么都不显示数字；关闭时，才能将对应的数字显示出来。

编码器输入

根据我们的需求，要实现这样的电路也很简单，只要将这个输入端和显示器的 a,b,c,d,e,f,g 各段分别进行与门连接，只有两个输入端同时有信号才可以输出。

显示器消隐逻辑图

图中从消隐端延伸到显示器的七段输入，再每段连接与门。

显示器消隐

至此，一个显示器基本大功告成。让我们总览一下这件艺术品

线路总览

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尾声

其实关于程序员要不要学习这么底层的知识向来是有些争议的。

我要说的是，尽量去打开你身边的「盒子」。

本文所涉及的是数电，算是最为底层的了，甚至可以说数字电路是计算机体系结构的基础。

你会发现计算机的内存，ALU 等等都是基于门来实现的。基本的门只有与，或和非，但是他们的各种组合却可以完成各种 NB 的功能比如说加法器减法器时钟。在逻辑层面进行推导和组合这难道不是很有趣吗？

他只是逻辑而已，涉及不到太多的电路和计算，很容易感兴趣的。

现在的开发都是使用别人封装好的包。如果只是当码农，数电模电底层东西不懂也好，但这些底层东西的学习和理解能让你对计算机有更本质的认识，在程序员的道路上才能走的更远。

当你把你的底层知识征服了，你就有资本去征服更高层的知识了。

不学习底层的知识是否会阻碍成为大师？

思考中。。。

有道无术，术可成；有术无道，止于术

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好文章，我在看❤️