计算x,y梯度

让我们仔细看看梯度方向，特别是它们如何计算和表示。

% Gradient Direction
>> pkg load image;
>>
% Load and convert image to double type, range[0,1] for convenience
>> img = double(imread('octagon.png'));
>> imshow(img);

我们如何使用具有明确定义边缘和不同角度的图像，代码运行如下所示：

请注意，我们在读取后将图像转换为double类型，并将其缩小到0到1范围。代码如下：

% Load and convert image to double type, range[0, 1] for convenience
>> img = double(imread('octagon.png'))/255;
>> imshow(img); % assums [0, 1] range for double images

这样可以更轻松地追踪可能出现的数字问题。它还使显示更方便，因为imshow假设双倍图像的范围为0到1。

MATLAB和Octave有直接的计算图像梯度的方法。代码如下：

% Computer x,y gradients
>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>> imshow(gx);

Imgradientxy是函数，它返回一对矩阵，第一个是x方向的梯度，第二个是y方向的梯度。

我很确定使用的默认过滤器是Sobel，但您也可以明确输入它。让我们尝试可视化梯度图像。

但请注意，imgradientxy函数不会对梯度图像进行标准化，因此我们必须将它们缩放到适当的范围。

>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>> imshow((gx + 4)/8);

现在，为什么我们需要加4并除以8？

为了理解这一点，让我们将其视为一个看起来像这样的钟形运算。如图：

现在，当这个过滤器与左边是黑色，右边是白色的图像区域交互时，会发生什么情况呢？如图：

所有这些负系数，它们乘以0并抵消。

而这些正系数乘以1，同样直到4。因此，该位置的过滤器的总响应为4。如图：

同样，一个图像区域，左边是白色，右边是黑色，会得到 -4。

所以我们的梯度值在 -4 到 4 的范围内：

如果我们为这些值中的每一个加 4，则范围将变为0 到 8：

因此，除以8得到 [0,1] 范围：

数学的应用到这里差不多。

现在运行一下代码，会是什么样的？

正如所料，在 x 梯度图像中，您会看到垂直边缘显示出来。

同样，您可以查看 y 梯度。

% Computer gradient magnitude and direction
>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>> imshow((gy + 4)/8);

代码运行如下：

这次水平边缘显示得更清晰。

请注意，在本地计算机上，您应该能够简单地传递预期范围并让imshow进行缩放。

>> imshow(gx, [-4 4]);

如果省略极限值并传入空向量，则imshow将根据图像中的实际最小值和最大值缩放图像。

>> imshow(gy,[ ]);

这些方法可能会产生略微不同的结果。

例如，发现最小幅度为 -3.5。

这种行为类似于imgsc所做的，虽然它有其他选项来设置颜色映射，等等。

>> imgsc()

好的，既然我们有x和y梯度，我们就有兴趣计算整体梯度的大小和方向。

幸运的是，有一个功能可以一步完成。

梯度大小返回是：梯度在 x 和 y 方向上的欧氏范数。正如我们之前看到的，每个值的绝对值都是4。

因此，总大小的值可以从0到4乘以2的平方根。这是我们以前用来缩放的。

% Obtain gradient magnitude and direction
>> [gmag gdir] = imgradient(gx, gy);
>> imshow(gmag / (4 * sqrt(2))); % gmag = sqrt(gx^2+gy^2), so:[0, (4*sqrt(2))]

这就是梯度大小的样子。代码运行的结果：

边缘像素不是超亮，这表示边缘不那么尖锐，但这没关系，边缘仍然清晰可见。

记住，梯度方向是：用 x梯度值计算出 y 的tan逆的角度。

返回结果是在以-180到180的范围之内。其中0度对应正x轴，增大角度逆时针旋转。

>> pkg load image;
>>
% Load and convert image to double type, range[0, 1] for convenience
>> img = double(imread('octagon.png'))/255;
>> imshow(img);
>>
% Computer gradient magnitude and direction
>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>>
% Obtain gradient magnitude and direction
>> [gmag gdir] = imgradient(gx, gy);
>> imshow((gdir + 180.0) / 360.0); % angle in degrees [-180 , 180]

代码运行结果，如下：

右边缘的梯度指向0度。

图像的平面区域中的梯度值未定义。

由于它们必须设置为某个数字，因此它们也是0，这就是为什么您无法看到右边缘的梯度值。

正如我前面提到的，角度是逆时针的，所以这是45度，90度，135度，有趣的是，指向左边的梯度是180度，这与-180度相同：

以下是衡量其他角度的好方法：

现在我想让你编写一个找到具有所需梯度方向的像素的函数。

该函数应该被称为select_gdir。前几个参数是梯度大小和方向图像。

第三个是我们想要思考的最小范围值。

这是为了滤除可能具有随机梯度方向的噪声像素，但通常是低幅度的。

最后两个参数指定所需的梯度范围，从低到高。

例如，这里我们要看45度角的梯度，加上减去15的边距。

请注意，您需要返回可以使用imshow显示的二进制图像。

下面有一些代码可以帮助您入门。

>> pkg load image;
>>
>>
>> function result = select_gdir(gmag, gdir, mag_min, angle_low, angle_high)%TODO
>> endfunction
>>
>>
% Load and convert image to double type, range[0, 1] for convenience
>> img = double(imread('octagon.png'))/255;
>> imshow(img); % assumes [0,1] range for double images
>>
>>
% Computer x, y gradients
>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>>
>>
% Obtain gradient magnitude and direction
>> [gmag gdir] = imgradient(gx, gy);
>> imshow((gdir + 180.0) / 360.0); % angle in degrees [-180 , 180]
>>
>>
% Find pixels with desired gradient direction
>> my_grad = select_gdir(gmag, gdir, 1, -15, 15); % ~0 deg
>> imshow(my_grad);

梯度方向操作

好的，解决方案实际上只需要一行代码。

首先，我们知道我们想要至少具有指定最小幅度的像素。我们可以使用关系运算符直接将矩阵与标量值进行比较。

这基本上是一种阈值操作。

>> function result = select_gdir(gmag, gdir, mag_min, angle_low, angle_high)result  = gmag >= mag_min
>> endfunction

接下来，我们使用一对比较来说明gdir应该在angle_low和angle_high之间。

请注意，使用逐元素和运算符组合三个比较的结果。

>> function result = select_gdir(gmag, gdir, mag_min, angle_low, angle_high)result  = gmag >= mag_min & angle_low <= gdir & gdir <= angle_high;
>> endfunction

让我们看看哪些像素具有45度的梯度，具体代码如下：

>> pkg load image;
>>
>>
>> function result = select_gdir(gmag, gdir, mag_min, angle_low, angle_high)result  = gmag >= mag_min & angle_low <= gdir & gdir <= angle_high;
>> endfunction
>>
>>
% Load and convert image to double type, range[0, 1] for convenience
>> img = double(imread('octagon.png'))/255;
>> imshow(img); % assumes [0,1] range for double images
>>
>>
% Computer x, y gradients
>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>>
>>
% Obtain gradient magnitude and direction
>> [gmag gdir] = imgradient(gx, gy);
>> imshow((gdir + 180.0) / 360.0); % angle in degrees [-180 , 180]
>>
>>
% Find pixels with desired gradient direction
>> my_grad = select_gdir(gmag, gdir, 1, 30, 60); % 45 +/- 15
>> imshow(my_grad);

代码运行结果：

代码按预期进行。请注意，该线比预期的更薄。

并非所有具有45度梯度方向的像素都被包括在内，因为已经滤除了具有低幅度的像素。

同样，我们可以看0度。在select_gdir函数，我们将范围指定为 -15到 15。

下面的代码都是显示负角度的，注意select_gdir函数的低值和高值位置，不要弄错，角度是逆时针的。

180度可能很棘手，你需要进行思考的。

以下是完整的代码：

>> pkg load image;
>>
>>
>> function result = select_gdir(gmag, gdir, mag_min, angle_low, angle_high)result  = gmag >= mag_min & angle_low <= gdir & gdir <= angle_high;
>> endfunction
>>
>>
% Load and convert image to double type, range[0, 1] for convenience
>> img = double(imread('octagon.png'))/255;
>> imshow(img); % assumes [0,1] range for double images
>>
>>
% Computer x, y gradients
>> [gx gy] = imgradientxy(img, 'sobel');
>>
>>
% Obtain gradient magnitude and direction
>> [gmag gdir] = imgradient(gx, gy);
>> imshow((gdir + 180.0) / 360.0); % angle in degrees [-180 , 180]
>>
>>
% Find pixels with desired gradient direction
>> my_grad = select_gdir(gmag, gdir, 1, -150, -120); % -135 deg
>> imshow(my_grad);

——学会编写自己的代码，才能练出真功夫。

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