【codevs1359】【BZOJ1833】数字计数，进击的学弟与数位DP

传送门1
传送门2
写在前面：有关数位DP的题目都会做很久吗……
思路：
（神犇学弟遇到题目的加强版，暴力变DP）
30分直接暴力枚举拆位
100分考虑类似前缀和的做法，我们只要得到[0,a]的各位数码出现次数，同理可得[0,b]的出现次数，作差即可，这里就需要用到数位DP
转移并不困难，f[i][j][k]表示最多是i位数，且最高位为j的所有数中k的出现次数，具体的范围表达可以看图

显然i=1~12，j,k=0~9。而且，f[i][j][k]是可以转移f[i][j+1][k]（j<9）和f[i+1][0][k]（j=9），注意这里的f[i+1][0][k]表示最高位为0，但实际上就是f[i][9][k]
转移完后我们就可以直接得到0到1..9，19,29..99，199,299..999，1999…….各位数码出现的次数了，但这显然不能满足我们的要求，所以我们可以分块计算，比如12345，我们可以得到0~9999的值，再得到0~1999（实际上是10000~11999，但首位的1恒定，所以我们可以直接计算得到），以此类推到0~299,0~39,0~5。
（感觉还是各种口胡说不清楚，如果有问题还是评论吧）
注意：
1.个位注意单独计算
2.我们并没有办法通过f[i][j][0]直接得到0出现的次数，但它就是总出现次数-1..9出现的次数，所以我们只要算出总出现次数就可以了
3.sum开的int，没有1A不开心

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
LL a,b;
LL f[14][10][10],p[13];
struct node
{LL sum[10];void prin(){for (int i=0;i<=9;i++){printf("%lld",sum[i]);if (i<9) putchar(' ');}}void clear(){memset(sum,0,sizeof(sum));}
};
node sub(node a,node b)
{node c;for(int i=0;i<=9;i++) c.sum[i]=a.sum[i]-b.sum[i];return c;
}
node solve(LL x)
{node y;y.clear();if (x<=0){y.sum[0]=(x==0);return y;}for (int i=1;i<=9;i++){LL t=x,k=0,wei=log10(x);while (t){if (t/p[wei])y.sum[i]+=f[wei+1][t/p[wei]-1][i]+k*(t/p[wei]*p[wei]);k+=(i==t/p[wei]);t%=p[wei];wei--;}y.sum[i]+=k;}LL tot=0,wei=log10(x);while (wei>=0){tot+=(wei+1)*(x-p[wei]+1+(x<10));x=p[wei]-1;wei--;}for (int i=1;i<=9;i++) tot-=y.sum[i];y.sum[0]=tot;return y;
}
main()
{scanf("%lld%lld",&a,&b);p[0]=1;for(int i=1;i<=12;i++) p[i]=p[i-1]*10; f[1][0][0]=1;for (int i=1;i<=12;i++)for(int j=0;j<=9;j++)for (int k=0;k<=9;k++)if (j<9)f[i][j+1][k]+=f[i][j][k]+f[i-1][9][k]+p[i-1]*(j+1==k);elsef[i+1][0][k]+=f[i][j][k];sub(solve(b),solve(a-1)).prin();
}

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