一、算术运算

（一）算术运算符

运算符	定义
+	算术加
-	算术减
*	算术乘
.*	点乘
^	算术乘方
.^	点乘方
\	算术左除
.\	点左除
/	算术右除
./	点右除
`'`	矩阵转置。当矩阵是复数时，求矩阵的共轭转置
`.'`	矩阵转置。当矩阵是复数时，不求矩阵的共轭转置

（二）案例演示

1、算术加减乘运算

2、算术除运算

3、乘方运算

（1）算术乘方运算

（2）矩阵点乘方运算

4、矩阵左除运算

求解线性方程组：{x+2y+3z=14(1)2x−4y+z=−3(2)3x+5y−2z=7(3)\begin{cases} x + 2y + 3z = 14 &(1)\\ 2x -4y +z = -3 &(2)\\ 3x + 5y - 2z = 7 &(3) \end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧x+2y+3z=142x−4y+z=−33x+5y−2z=7(1)(2)(3)

A=[1232−4135−2]A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -4 & 1\\ 3 & 5 & -2 \\ \end{matrix} \right]A=⎣⎡1232−4531−2⎦⎤，B=[14−37]B=\left[ \begin{matrix} 14 \\ -3\\ 7 \\ \end{matrix} \right]B=⎣⎡14−37⎦⎤，X=[xyz]X=\left[ \begin{matrix} x \\ y\\ z \\ \end{matrix} \right]X=⎣⎡xyz⎦⎤

线性方程组表示为AX=BAX=BAX=B，即- [1232−4135−2]\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -4 & 1\\ 3 & 5 & -2 \\ \end{matrix} \right]⎣⎡1232−4531−2⎦⎤[xyz]\left[ \begin{matrix} x \\ y\\ z \\ \end{matrix} \right]⎣⎡xyz⎦⎤=[14−37]=\left[ \begin{matrix} 14 \\ -3\\ 7 \\ \end{matrix} \right]=⎣⎡14−37⎦⎤
X=A−1BX=A^{-1}BX=A−1B相当于X=B÷AX=B\div AX=B÷A，是左除
所以方程组的解：X=[123]X=\left[ \begin{matrix} 1 \\ 2\\ 3 \\ \end{matrix} \right]X=⎣⎡123⎦⎤

5、矩阵乘法

A=[aij],1≤i≤m,1≤j≤kA=[a_{ij}], 1\le i\le m, 1\le j\le kA=[aij],1≤i≤m,1≤j≤k
B=[bij],1≤i≤k,1≤j≤nB=[b_{ij}], 1\le i\le k, 1\le j\le nB=[bij],1≤i≤k,1≤j≤n
C=A×B=[cij]=[∑p=1kaip⋅bpj],1≤i≤m,1≤j≤n\displaystyle C=A\times B=[c_{ij}]=[\sum_{p=1}^k a_{ip}\cdot b_{pj}], 1\le i\le m, 1\le j\le nC=A×B=[cij]=[p=1∑kaip⋅bpj],1≤i≤m,1≤j≤n
A∗BA * BA∗B的第一个元素25=1×3+2×5+3×425 = 1\times3+2\times 5+ 3\times425=1×3+2×5+3×4

6、矩阵点乘

矩阵点乘意味着对应元素相乘

7、矩阵点除

矩阵点除意味着对应元素相除

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