BZOJ 1801 chess 中国象棋

题意：

在n * m 的棋盘上放"炮"，使得任意两个炮都不会互相攻击，求方案数。

题解：

既然是求方案数，那么考虑数学方法和递推，这一道题的限制条件比较麻烦，数学方法不合适，考虑递推。

现在考虑定义状态，很显然一维需要行数，表示考虑了前i行，现在在第i行放棋子，需要明白的是每一行每一列最多放两个炮，那么放棋子是有限制条件的，也就是每一列的已经放了的棋子数目在限制当前的放法，那么我们需要再开三维表示，没放棋子的列数，放一个棋子的列数，放两个棋子的列数，仔细一想没放棋子的列数可以通过后两个计算出来，并且第一维也可以滚动起来。

那么转移也变得很显然了。

1.第i行不放棋子。

2.第i行只放一个棋子： ①放在没放棋子的那一列 ②放在放了一个棋子的那一列

3.第i行放两个棋子： ①全都放在没放棋子的列上 ②分别放在没放棋子的列和放了一个棋子的列上 ③全都放在放了一个棋子的列上

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;#define ll long long
const int N = 1e2 + 7;
const int mod = 9999973;
int n, m;
ll dp[N][N][N];int calc (int x) {return x * (x - 1) / 2;
}int main () {scanf ("%d%d", &n, &m);dp[0][0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 0; j <= m; ++j) {for (int k = 0; k <= m; ++k) {dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k];if (j >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 1][k] * (m - j - k + 1);if (j >= 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j - 2][k] * calc(m - k - j + 2);if (k >= 1 && j <= m - 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 1][k - 1] * (j + 1);if (k >= 2 && j <= m - 2) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j + 2][k - 2] * calc(j + 2);if (k >= 1) dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k - 1] * (m - k - j + 1) * j;dp[i][j][k] %= mod;}}}ll ret = 0;for (int j = 0; j <= m; ++j) for (int k = 0; k <= m; ++k) ret = (ret + dp[n][j][k]) % mod;cout << ret << endl;return 0;
}

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