kelvin模型蠕变方程_第二章：黏弹性与波传播—

Wave Fields in Real Media:Wave Propagation in Anisotropic,Anelastic,Porous and Electromagnetic Media

Jose M. Carcione 著

出版时间：2015年

蜜酒厅通讯社固体地球物理学部译

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前情提要

石中居士：第二章：黏弹性与波传播——2.3.1 复频率情况下的波传播zhuanlan.zhihu.com

2.4 力学模型和波传播

一个随时间变化的典型的蠕变函数，以及随频率变化的耗散因子如图2.1所示。这些行为可以用基于力学模型的黏弹性本构方程来描述。为了建立一个力学模型，需要两种基本元件：无重量弹簧——没有惯性效应存在——代表弹性固体，和阻尼器——由装有黏性流体的圆筒和活塞组成。最简单的是Maxwell和Kelvin-Voigt模型。Maxwell模型是由Maxwell(1867)^[1]在讨论气体黏度性质时提出的。Meyer(1874)^[2]和Voigt(1892)^[3]通过推广经典弹性方程得到了所谓的Voigt应力-应变关系。Kelvin–Voigt模型的力学模型表示是由Kelvin勋爵(Kelvin, 1875)^[4]提出的。

图2.1 铝的蠕变函数和典型的弛豫谱（Zener，1948）

弛豫函数可以通过在一个弛豫的介质样品上施加一个快速、恒定的单位应变后测量应力来得到，即

，这样（2.28）就变为：

一个恒定应力状态瞬间作用于样品

，由此产生的应变是作为时间的函数进行测量，描述了蠕变实验。得到的时间函数是蠕变函数。

有些材料的蠕变会随着时间的增加而无限期地持续下去。如果极限

是有限的，则应力场作用后会发生永久变形。这种行为类似于黏弹性流体。如果该量为零，则该材料被称为黏弹性固体。根据（2.41），如果

无限增大，弛豫函数

必须趋于零。这是另一个区分流体和固体行为的标准：也就是说，对于类流体材料，

趋于零；对于类固体材料，

趋于一个有限值。

坚持战斗

参考

^Maxwell, J.C., 1867. On the dynamical theory of gases. Phil. Trans. Roy. Soc. London 157, 49–88 (Scientific papers 2, 26–78 (1890)).
^Meyer, O.E., 1874. Theorie der elastischen nachwirkung. Ann. Physik u. Chemie 1, 108–118.
^Voigt,W., 1892. Über innere reibung fester körper, insbesondere der metalle.Ann. Physik u. Chemie 47, 671–693.
^Kelvin, L., Thomson, W., 1875. Mathematical and Physical Papers, vol. 3. Cambridge University Press, Cambridge, p. 27.