题目

题目描述

nnn枚硬币正面朝上摆成一排，给定a1,a2,⋯,ama_1,a_2,\cdots,a_ma1,a2,⋯,am，每次操作可以翻转连续aia_iai个硬币。要求经过最少次数的操作，使得仅第x1,x2,⋯,xkx_1,x_2,\cdots,x_kx1,x2,⋯,xk枚硬币反面朝上，输出最少次数

输入格式

第一行三个整数n,k,mn,k,mn,k,m
第二行kkk个整数表示需要反面朝上的硬币位置，从111编号
第三行mmm个整数表示a1,a2,⋯,ama_1,a_2,\cdots,a_ma1,a2,⋯,am

输出格式

一个整数表示答案，若无解，则输出−1-1−1

样例

样例输入

10 8 2
1 2 3 5 6 7 8 9
3 5

样例输出

数据范围与提示

对于30%30\%30%的数据，n,m⩽10n,m\leqslant 10n,m⩽10
对于60%60\%60%的数据，m⩽20m\leqslant 20m⩽20
对于100%100\%100%的数据，1⩽n⩽10000,1⩽k⩽10,1⩽m⩽100,1⩽a[i]⩽n1\leqslant n\leqslant 10000,1\leqslant k\leqslant 10,1\leqslant m\leqslant100,1\leqslant a[i]\leqslant n1⩽n⩽10000,1⩽k⩽10,1⩽m⩽100,1⩽a[i]⩽n

题解

因为每次翻转改变的是相邻硬币相对的状态
所以我们用did_idi表示相邻硬币相对的状态，即000表示状态相同，111表示状态不同
现在，假设我们翻转[x+1,x+ai)[x+1,x+a_i)[x+1,x+ai)，那么，我们只会影响dxd_xdx和bx+aib_{x+a_i}bx+ai，有三种情况：

dx=dx+ai=0d_{x}=d_{x+a_i}=0dx=dx+ai=0：这个翻转没啥用
dx=dx+ai=1d_{x}=d_{x+a_i}=1dx=dx+ai=1：两个都变成000
dx=0,dx+ai=1d_{x}=0,d_{x+a_i}=1dx=0,dx+ai=1：就相当于是把x+aix+a_ix+ai移到了xxx

所以我们可以先预处理出每个di=1d_i=1di=1的iii到其他dj=1d_j=1dj=1的jjj的距离gi,jg_{i,j}gi,j
然后我们就可以状压状压dpdpdp了
我们用fsf_sfs为到达状态sss所需最少次数
我们假设sss中为111的位最大是kkk（即最大的满足i&2k=1i\&2^k=1i&2k=1的kkk），那么fs−2j−2k=min{fs+gj,k}f_{s-2^j-2^k}=min\{f_{s}+g_{j,k}\}fs−2j−2k=min{fs+gj,k}，其中，jjj是sss中为111的位，且j≠kj\neq kj=k
附上代码：

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k,nd=-1,c[10010],a[110],d[30],f[1048580],g[30][30],dis[10010];
queue<int> q;
void bfs(int x)
{dis[x]=0,q.push(x);while(!q.empty()){x=q.front(),q.pop();for(int i=1;i<=m;i++){if(x-a[i]>=0&&dis[x]+1<dis[x-a[i]]) dis[x-a[i]]=dis[x]+1,q.push(x-a[i]);if(x+a[i]<=n&&dis[x]+1<dis[x+a[i]]) dis[x+a[i]]=dis[x]+1,q.push(x+a[i]);}}
}
int main()
{//  freopen("coin.in","r",stdin);
//  freopen("coin.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);for(int i=1,j;i<=k;i++) scanf("%d",&j),c[j]=1;for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<=n;i++) if(c[i]!=c[i+1]) d[++nd]=i;for(int i=0;i<=1048576;i++) f[i]=100000000;for(int i=0;i<=nd;i++) for(int j=0;j<=nd;j++) g[i][j]=100000000;for(int i=0;i<=nd;i++){for(int j=0;j<=n;j++) dis[j]=100000000;bfs(d[i]);for(int j=0;j<=nd;j++) g[j][i]=g[i][j]=min(g[i][j],dis[d[j]]);}f[(1<<nd+1)-1]=0;for(int i=(1<<nd+1)-1,k;i;i--){for(k=nd;k>=0;--k) if(i&(1<<k)) break;for(int j=0;j<=nd;j++) if((i&(1<<j))&&j!=k) f[i-(1<<j)-(1<<k)]=min(f[i-(1<<j)-(1<<k)],f[i]+g[j][k]);}if(f[0]<100000000) printf("%d",f[0]);else printf("-1");
}

DTOJ2548 翻转硬币相关推荐

算法题 - 翻转硬币 - Python
问题描述: 翻转硬币小明的面前有一块长度为N的正方形棋盘,共有N*N个方格,在棋盘的每个格子上都放有一块硬币,要么正面朝上(以0表示),要么背面朝上(以1表示). 小明可以任意选择一列,将列上的硬币 ...
蓝桥杯矩阵翻转java_矩阵翻转硬币蓝桥杯
解题思路分析: n=2, m=3 翻硬币过程(1代表正面,0代表反面): step 1 : step 2 : 当(x, y) = (1, 1)时, (i * x, j * y)将 ...
[日常训练]翻转硬币
Description $n$枚硬币正面朝上摆成一排,给定$a[1],a[2],-,a[m]$,每次操作可以翻转连续$a[i]$个硬币.要求经过最少次数的操作,使得仅第$x[1],x[2],-,x[k ...
归纳算法——硬币翻转问题
题:有任意N个硬币正面朝上,每次翻转n个硬币知道将N个硬币全部翻转成反面.(*表示正面,0表示反面) 源代码如下: /* **翻转硬币问题,设共有N个硬币,一次允许翻转n<N个,需翻转x步,每个 ...
java硬币翻转问题_java – 硬币翻转程序
我尝试制作一个翻转硬币的程序(首先显示头部图像,然后显示尾部图像),当我遇到问题时,我遇到了试图查看硬币图像的问题;只显示一个空白屏幕.我不知道这是来自jpg图像的不正确保存方法还是来自代码中的错误. ...
【牛客 - 373A】翻硬币问题（博弈，结论，分析）
题干: 链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/373/A 来源:牛客网 Alice和Bob正在玩一个很经典的游戏. 有 n n个硬币初始时全部正面朝上,每一轮A ...
HDOJ 3537 Daizhenyang's Coin （翻硬币游戏）
转载请注明出处,谢谢 http://blog.csdn.net/ACM_cxlove?viewmode=contents by---cxlove 每次可以翻动一个.二个或三个硬币. ...
数据结构-16枚硬币问题
数据结构-16枚硬币问题本题主要考查对图的结构和图的广度优先遍历操作的掌握. 实现效果: 什么是图? 定义:图(Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成,通常表示为:G(V,E),其 ...
假设检验怎么做？这次把方法+Python代码一并教给你
(图片付费下载于视觉中国) 作者 | Jose Garcia 译者 | 张睿毅校对 | 张一豪.林亦霖编辑 | 于腾凯来源 | 数据派THU(ID:DatapiTHU) [导读]本文中,作者给出 ...

DTOJ2548 翻转硬币