本文属于「数论」系列文章的汇总目录。这一系列着重于数论算法的学习和应用。由于内容随时可能发生更新变动，欢迎关注和收藏本文以作备忘。此外，在本系列学习文章中，为了透彻理解数论知识，本人参考了诸多博客、教程、文档、书籍等资料。以下是本文的不完全参考目录，在后续学习中还会逐渐补充：

  • 数论算法，姜建国、臧明相编著，西安电子科技大学出版社

文章目录

  • 0. 数论算法前言
  • 1. 整数的可除性
    • 1.1 整除概念与带余除法
    • 1.2 整数的表示
    • 1.3 最大公因数与辗转相除法
    • 1.4 整除的进一步性质及最小公倍数
    • 1.5 算术基本定理
  • 2. 数论函数
  • 3. 同余及其运算
  • 4. 同余方程
  • 5. 二次同余方程与平方剩余
  • 6. 原根与离散对数
  • 7. 连分数
  • 8. 素性测试和整数分解
  • 9. 有限域

0. 数论算法前言

数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以也叫整数论，后来整数论有进一步发展成为数论。确切地说，数论是一门研究整数性质的学科。

我们从学习计数开始就一直和自然数打交道，后来数的概念进一步扩充，自然数被称作非负整数，包括0和正整数，正整数的相反数称为负整数，它们合起来称作整数。

我们对整数可以做加、减、乘、除四种运算，称作四则运算。其中加法、减法、乘法三种运算在整数范围内可以毫无阻碍地进行，即任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘时，它们的和、差、积仍是一个整数。用离散数学·代数结构的话说，+,−,×+, -, \times+,−,× 三种运算在整数集合上封闭。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

本系列文章主要从应用角度出发记录对数论的学习，重点关注有关整数运算中实用的方法和技术。

1. 整数的可除性

本章介绍数论中最基本、最重要、最常用的几个运算、概念及其性质，包括：整除、素数、带余除法、最大公因数、最小公倍数等。

1.1 整除概念与带余除法

【数论】第1章 整数的可除性 第1节 整除概念与带余除法(1) 整除及其性质
【数论】第1章 整数的可除性 第1节 整除概念与带余除法(2) 素数
【数论】第1章 整数的可除性 第1节 整除概念与带余除法(3) 带余除法

1.2 整数的表示

【数论】第1章 整数的可除性 第2节 整数的表示

1.3 最大公因数与辗转相除法

【数论】第1章 整数的可除性 第3节 最大公因数与辗转相除法(1) 最大公因数及其性质

1.4 整除的进一步性质及最小公倍数

1.5 算术基本定理

2. 数论函数

在数论中经常出现一些函数，它们在数论的研究中，起着重要作用。本章只给出在实际问题中较常用的几个函数，并讨论其性质和实用意义。其中，除了各函数本身的特殊性质外，还将讨论数论函数的一种重要性质，即积性函数及其性质；此外，还将讨论数论函数的一种特殊运算，即数论函数的狄利克雷卷积，以及与此相关的运算问题。

3. 同余及其运算

4. 同余方程

5. 二次同余方程与平方剩余

6. 原根与离散对数

7. 连分数

8. 素性测试和整数分解

9. 有限域

【数论】数论算法系列文章汇总目录（持续更新中）相关推荐

  1. 有关树的常见算法汇总【持续更新中】

    关于数据结构中--树的算法汇总[持续更新中] 0.树的顺序和链式存储结构 [完成] 1.树的前序遍历(递归和非递归java实现) [完成] 2.树的中序遍历(递归和非递归java实现) [完成] 3. ...

  2. 《LeetCode 热题 HOT 100》Java答案汇总版---持续更新中

    <LeetCode 热题 HOT 100>Java答案汇总版-持续更新中 个人认为<LeetCode 热题 HOT 100>中的题目特别适合算法新手进行一个入门的刷题,而且作者 ...

  3. Cisco 产品下载链接汇总 2023 持续更新中

    Cisco 产品链接汇总 2023 持续更新中 IOS-XE, IOS-XR, NX-OS & FXOS based on linux kernel 请访问原文链接:https://sysin ...

  4. 开源工业缺陷数据集汇总，持续更新中（已更新28个）

    欢迎大家关注我的公众号:一刻AI 本文目前汇总了常见的28个开源工业缺陷数据集,持续更新中 (欢迎大家留言补充,共同建设一个为大家提供便利的文章) 东北大学热轧带钢表面缺陷数据集 官方链接:Visio ...

  5. 清华2021计算机学院复试,清华大学2021年硕士研究生复试名单汇总（持续更新中）...

    清华大学2021年硕士研究生复试名单汇总已出来,下面金程考研小编整理了:清华大学2021年硕士研究生复试名单汇总 (持续更新中),希望对同学有帮助~ 加小助手微信(备注网校)jckyyxm领取历年考研 ...

  6. 猴子都能懂得Git(入门篇汇总版)持续更新中~~~

    文章目录 前言 一.Git的基础 1.Git是什么? 2.管理历史记录的数据库 远程数据库和本地数据库 创建数据库 修改记录的提交 工作树和索引 2.安装Git 初期设定 新建数据库 提交文件 pus ...

  7. STM32 之十五 奇怪问题处理及驱动库 BUG 汇总（持续更新中）

      在使用 STM32 的 MCU 开发过程中,难免遇到各种各样的奇葩问题.或许是开发环境的问题,或许是 MCU 使用的问题,也或许是驱动库的 BUG 等等.这些问题可能不局限于某一种具体型号的 MC ...

  8. C++学习资源汇总（持续更新中）

    以下收集汇总一些C++的学习资料(持续更新中) 网站和论坛: http://www.csdn.net/ http://www.iteye.com/ http://www.bccn.net/  编程中国 ...

  9. 【离散数学】离散数学系列文章汇总目录（持续更新中）

    本文属于「离散数学」系列文章的汇总目录.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏本文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解离散数学,本人参考了诸多博客 ...

最新文章

  1. 成功解决 ERROR: An error occurred while performing the step: “Building kernel modules“. See  /var/log/nv
  2. 狗年过节不收礼，短信打劫才时尚[ZT]
  3. get set方法简化_简化开放科学的4种方法
  4. 用python画简单的图案-使用 Python Turtle 设计简单而又美丽的图形
  5. python 添加环境变量_怎么将 Python 重新添加到环境变量？
  6. 批处理取系统前一天时间并取备分文件日期为前一天的复制到本地
  7. Activity与Service通信（不同进程之间）
  8. 基于DS3231实时时钟模块的stm32简易闹钟
  9. 微信公众号消息推送教程
  10. C++公历农历转换2020-2080年/除夕修正
  11. C语言 · 求arccos值
  12. [转]仙剑4破解方法详解（免激活刻盘法）--仙剑爱好者看看[图]
  13. Java项目 网上订餐系统计算机毕业设计必备
  14. SDP（Session Description Protocol）模型介绍(RFC3264)
  15. gom列表自动选择服务器,GOM纯微端服务器如何设置
  16. 什么是XML？如何学习XML？
  17. 强制删除五笔字型输入法
  18. 眼球中心定位跟踪算法—eyelike
  19. 腾讯天美工作室开发员工的收入证明流出：税后收入 250 万，月均 20 万
  20. 进阶篇|手游联运系统营收的途径有哪些？手游联运系统营收秘诀？

热门文章

  1. 【答疑现场】我一个搞嵌入式的，有必要学习Python吗？
  2. Unity进阶第五章-声音管理器
  3. 造轮子了！NETCore跨平台UI框架，CPF
  4. 帮助类HLHelper(持续更新)
  5. Face Model Compression by Distilling Knowledge from Neurons论文初读
  6. matlab学习 创建特殊矩阵（magic, pascal, vander, rand, randn, hilb, rosser, hadamard）
  7. 中国科学技术大学2020计算机拟录取,中国科学技术大学2021年硕士研究生拟录取名单...
  8. 谷歌地图在中国能使用了？谷歌官方回应 | 消息
  9. 微信小程序的优势和特点
  10. 数据中心网络技术新贵：VXLAN与园区网络虚拟化