hdu 5468 Puzzled Elena

一颗大小为（n<=100000）的树，根为1，每个节点有个权值。问：每个节点和以这个节点为根的子树中有多少权值和根的权值互质。

做法，我们首先要明白一个东西，就是当你已经知道了k个数，并且求出来了每个数的素因子，如何很快的求出第k+1个数，有多少个和前k个数互质。

这个做法可以容斥做，也可以用莫比乌斯反演，莫比乌斯反演要更快些。

因为每个数的大小<=100000 这个范围内 2*3*5*7*11*13 *17> 100000 最多只有 6 个素因子。

当我们知道这个怎么处理以后，我们可以利用dfs序，解决这个问题

我们求当前这个节点的答案时，用容斥搞就是：以这个节点为根的树的大小 - 有1个素因子和他相同的节点个数 + 有2个素因子和他相同的个数 - 有3个素因子和他相同的个数 ....

那么问题来了，我们如何求出有多少个有1个素因子和他相同的个数，有2个素因子和他相同的个数，，，，，

我们维护一个数a[]数组，a[i] 代表包含因子为i 的节点个数。

那么在这颗树中，进入这颗树之前求一下（有1个素因子和他相同的节点个数，有2个素因子和他相同的节点个数.....），离开这颗树的时候再求一下（有1个素因子和他相同的节点个数，有2个素因子和他相同的节点个数.....），他们的差便是我们需要的（子树中的和他有关系的信息）。

到这里，问题就解决了，容斥版的做法时间复杂度 O（n*2^6 + nlogn）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 1000;
int prim[maxn],cnt;
bool vis[maxn];
vector<int>F[maxn];
void get_prim()
{memset(vis,0,sizeof(vis)); cnt = 0;for(int i=0;i<maxn;i++) F[i].clear();for(int i=2;i<maxn;i++)if(!vis[i]){prim[cnt++] = i;for(int j=i;j<maxn;j+=i){F[j].push_back(i);vis[j] = 1;}}
}
int a[maxn];
int ans[maxn],val[maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<int>factor;
int fatcnt;
void getFactor(int value){factor = F[value];fatcnt = factor.size();
}
void add(int x)
{getFactor(val[x]);int all = (1ll<<fatcnt);for(int i=1;i<all;i++){int tmp = 1;for(int j=0;j<fatcnt;j++) if( i&(1ll<<j) ){tmp *= factor[j];}a[tmp] ++ ;}
}
int dfs_clock;
int st[maxn],ed[maxn];
void dfs(int x,int fa)
{int fuck[100];st[x] = ++dfs_clock;getFactor(val[x]);int all = (1ll<<fatcnt);for(int i=1;i<all;i++){int tmp = 1;for(int j=0;j<fatcnt;j++) if( i&(1ll<<j) ){tmp *= factor[j];}fuck[i] = a[tmp] ;}for(int i=0;i<G[x].size();i++){int v = G[x][i];if(v == fa) continue;dfs(v,x);}ed[x] = dfs_clock;getFactor(val[x]);all = (1ll<<fatcnt);ans[x] = ed[x] - st[x];for(int i=1;i<all;i++){int tmp = 1,cnt=0;for(int j=0;j<fatcnt;j++) if( i&(1ll<<j) ){tmp *= factor[j];cnt++;}if(cnt & 1){ans[x] -= (a[tmp] - fuck[i]);}else{ans[x] += (a[tmp] - fuck[i]);}}add(x);if(val[x] == 1) ans[x]++;
}
int main()
{get_prim();int n,cas=0;while(~scanf("%d",&n)){for(int i=1;i<=n;i++) G[i].clear();for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);G[x].push_back(y);G[y].push_back(x);}for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);memset(a,0,sizeof(a));dfs_clock = 0;dfs(1,-1);printf("Case #%d:",++cas);for(int i=1;i<=n;i++){printf(" %d",ans[i]);}puts("");}return 0;
}

hdu 5468 Puzzled Elena相关推荐

hdu 5468 Puzzled Elena(前缀性质+dfs序+容斥)
题目链接:hdu 5468 Puzzled Elena 解题思路预处理出每个数的因子(注意只需要质因子幂数最大为1的数,例如6=21∗316=2^1 * 3^1)然后用一个数组维护,fac[i]表示 ...
HDU 5468 Puzzled Elena（2015 ACM/ICPC Asia Regional Shanghai Online）
题目大意这道题要求出每个节点与其子树节点中有多少个节点互质,题目是这样,但是如果你认为真的是这样那就错了,因为有可能根节点是1,那么1与本身也是互质的!!其实我真的搞不懂,说好了与子树互质为什么就把 ...
HDU - 5468 Puzzled Elena —— 容斥
题意: 每个点的子树上有几个节点与该节点的权值互质思路: 首先要明白怎么求一个集合中有多少个数与n互素将集合中的数用算术基本定理分解,记录每个数能形成的所有因子的个数,然后将n分解进行容斥,可以求 ...
HDU - 5468 Puzzled Elena （容斥/莫比乌斯）
做了好几个容斥了,一直找不到feel,这个做完在现在有一点感觉了.虽然刚开始也不会.但就是发现感觉不一样了. 首先,不考虑树的关系,单纯给出一个m,还有一个集合(里面数字任意),求集合里面跟m互质的数 ...
HDU 5468 Puzzled Elena 莫比乌斯反演
题意: 给出一棵树,每个点上有权值.然后求每棵子树中与根节点互质( \(gcd(a, b) = 1\) )的节点个数. 分析: 对于一颗子树来说,设根节点的权值为\(u\), \(count_i\)表 ...
【HDU】5468 Puzzled Elena
Puzzled Elena 题目链接 Puzzled Elena 题目大意给你一棵树,n个节点n-1条边,每个节点都有一个权值.现在让你求每个节点的子树下面有多少个节点与该节点互质. 题解容斥原理 ...
mobius HDOJ 5468 Puzzled Elena
dfs遍历树+莫比乌斯反演.. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL;const int m ...
hdu5468 Puzzled Elena
hdu5468 Puzzled Elena 题意求一棵子树内与它互质的点个数解法容斥我们先求出与它不互质的数的个数,再用总数减去就好. #include <cstdio> #inc ...
Puzzled Elena
Puzzled Elena . . 题意:给定一棵树,1为根节点,问每个节点的子树有多少个与他互质的数. . . 解法:DFS序加容斥原理(莫比乌斯),DFS时用一个全局数组记录,count[i] 表 ...

hdu 5468 Puzzled Elena

hdu 5468 Puzzled Elena相关推荐

最新文章

热门文章