Python图像水平方向错切变换数学原理及实现

一、引言

图像的几何变换在图像处理中被经常使用，其中图像错切变换也是常用的图像变换。图像错切错切变换包括水平方向错切变换和竖直方向错切变换，其数学原理很简单，就是简单的矩阵乘法。
本文给出了图像水平方向错切变换的Python详细实现过程（纯手工）。

二、数学原理

假设变换之前的坐标为(x,y)，变换之后的坐标为(x*, y*)，则沿水平方向错切变换变换公式的矩阵形式为：

其中系数b是错切比例。
展开之后就是：

由此可以看出水平方向的错切变换就是针对列坐标x进行变换，而行坐标y不变。

三、Python手工实现图像水平方向错切变换

1.单通道图像水平方向变换

#im为单通道图像像素矩阵
#delta为错切比例，delta>0表示向右错切，否则向左侧错切
#返回错切变换结果图像
def SingleChannelShearX( im, delta ):[m, n] = np.shape( im )w = int( n + abs( delta * m ) )imRT = np.zeros( [ m, w ] )for i in range( m ):for j in range( n ):if delta > 0:imRT[m-i-1][j + int( delta*i )] = im[m-i-1][j]else:imRT[i][j + int( -delta*i )] = im[i][j]imRT = imRT.clip( 0, 255 )#限制灰度值在0~255之间imRT = np.rint(imRT).astype('uint8')#设置像素的数据类型 return imRT

2.灰度图像或彩色图像水平方向错切变换
灰度图像直接调用前面的单通道图像变换函数即可。
彩色图像针对R、G、B分量分别调用单通道图变换函数即可。

def ImageShearTransform( im, delta ):dims = np.shape( im )#获取图像维数lens = len( dims )   #lens值为2则是灰度图像，为3则是彩色图像if lens == 2:#单通道图像imRT = SingleChannelShearX( im, delta )if lens == 3:#三通道图像imr = im[ :, :, 0 ]img = im[ :, :, 1 ]imb = im[ :, :, 2 ]imrRT = SingleChannelShearX( imr, delta )imgRT = SingleChannelShearX( img, delta )imbRT = SingleChannelShearX( imb, delta )imRT = np.stack( ( imrRT, imgRT, imbRT ), 2  )return imRT

3.完整的图像沿水平方向错切变换代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
#单通道图像的水平方向错切变换
#im为单通道图像像素矩阵
#delta为错切比例，delta>0表示向右错切，否则向左侧错切
#返回错切变换结果图像
def SingleChannelShearX( im, delta ):[m, n] = np.shape( im )w = int( n + abs( delta * m ) )imRT = np.zeros( [ m, w ] )for i in range( m ):for j in range( n ):if delta > 0:imRT[m-i-1][j + int( delta*i )] = im[m-i-1][j]else:imRT[i][j + int( -delta*i )] = im[i][j]imRT = imRT.clip( 0, 255 )#限制灰度值在0~255之间imRT = np.rint(imRT).astype('uint8')#设置像素的数据类型 return imRT
#图像水平方向错切变换，可以是灰度图像，也可以是彩色图像
def ImageShearTransform( im, delta ):dims = np.shape( im )#获取图像维数lens = len( dims )   #lens值为2则是灰度图像，为3则是彩色图像if lens == 2:#单通道图像imRT = SingleChannelShearX( im, delta )if lens == 3:#三通道图像imr = im[ :, :, 0 ]img = im[ :, :, 1 ]imb = im[ :, :, 2 ]imrRT = SingleChannelShearX( imr, delta )imgRT = SingleChannelShearX( img, delta )imbRT = SingleChannelShearX( imb, delta )imRT = np.stack( ( imrRT, imgRT, imbRT ), 2  )return imRTdef main():im = np.array( Image.open('dog.jpg', 'r') )#im = np.array( Image.open('lena.bmp', 'r') )#print( 'size:',im.shape )plt.figure()plt.imshow( im, cmap = 'gray' )plt.axis( 'off' )delta = -0.5#向左侧错切imRT = ImageShearTransform( im, delta )plt.figure()plt.imshow( imRT, cmap = 'gray' )plt.axis( 'off' )delta = 0.5#向右侧错切imRT = ImageShearTransform( im, delta )plt.figure()plt.imshow( imRT, cmap = 'gray' )plt.axis( 'off' )if __name__ == '__main__':
main()

运行结果：

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