C语言中的0-1背包问题

描述：
需对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高。
输入：
多个测例，每个测例的输入占三行。第一行两个整数：n（n<=10）和c，第二行n个整数分别是w1到wn，第三行n个整数分别是p1到pn。
n 和 c 都等于零标志输入结束。
输出：
每个测例的输出占一行，输出一个整数，即最佳装载的总价值。
输入样例：
1 2
1
1
2 3
2 2
3 4
0 0
输出样例：
1
4

#include<stdio.h>
int output[100]={0};
int cnt=0;//结果和结果个数设为全局变量，为beibao和main函数间需要传输的数据。
int beibao(int n,int c,int w[20],int v[20])
{int dp[100][100]={0};int i,k; //建立二维数组，i表示前i件物品，k表示总重量不超过k。//数组内元素全部初始化为0for(i=1;i<=n;i++)//二重循环讨论i,k取不同值所有可能的情况{for(k=1;k<=c;k++){if(w[i]<=k){if(v[i]+dp[i-1][k-w[i]]>dp[i-1][k]) dp[i][k]=v[i]+dp[i-1][k-w[i]];else dp[i][k]=dp[i-1][k];//加入与不加入第i件物品，哪个使价值更大。}else dp[i][k]=dp[i-1][k];}}output[++cnt]=dp[n][c];//最优解为有n件物品，总重量不超过c时。//将结果存放在output数组中最后统一输出。
}
int main()
{int n,c,z[20],p[20];while(1){scanf("%d%d",&n,&c);if(n==0&&c==0) break;//输入结束，退出循环for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&z[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&p[i]);}beibao(n,c,z,p);//每输入完一组数据，进行一次计算，求出这组数据的最优解。}for(int i=1;i<=cnt;i++){printf("%d\n",output[i]);//输出output中元素，即为每一次计算的结果。}
}

这道题的想法与取棋子问题相似。都是找出一种递推关系，并从最基本的情况开始逆推，用多重循环讨论所有可能，最后得出答案。
就如取棋子问题设二维数组讨论堆中所剩棋子和每次可取棋子数一样，这里设二维数组讨论前i件商品和容量上限k。
用i++和k++一个一个遍历，虽然其中很多k容量不能充分利用，很多i，k不同取值时结果并没有变化，但这样讨论不会遗漏任何情况，可以省略很多思考。

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