【每日算法Day 91】求解数组中出现次数超过1/3的那个数

题目链接

LeetCode 229. 求众数 II[1]

题目描述

给定一个大小为 $n$ 的数组，找出其中所有出现超过 $\lfloor n/3 \rfloor$ 次的元素。

说明：

要求算法的时间复杂度为 $O(n)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ 。

示例1

        输入：
[3,2,3]
输出:
3

示例2

        输入：
[1,1,1,3,3,2,2,2]
输出:
[1,2]

题解

这是求解众数的升级版：
【每日算法Day 90】5种方法：求解数组中出现次数超过一半的那个数[2] 但是这题没有保证一定存在满足条件的数，不过不要紧。

首先可以肯定最多有两个数的数量超过 1/3 ，这个就不用我过多解释了吧。然后我们只需要找出出现次数最多的两个数，看它俩次数是否超过 1/3 就行了。

那么怎么找呢？如果存在某个数超过 1/3 ，那我们每次删掉三个不同的数，直到最后没法删，最后剩下的数一定有这个超过 1/3 的数。原因很简单，因为每删一次最多删掉一个这个数，而删除最多 1/3 数组长度次之后所有数都被删光了，但是这个数还剩下一点。

所以我们用两个变量 cand1 和 cand2 表示两个候选人，cnt1 和 cnt2 表示两个候选人数量。那么如果两个候选人有一个和当前数 x 相同，对应的数量就加一。否则的话如果如果有某个候选人为空，就让 x 顶替成为新的候选人。否则的话就说明两个候选人都有，并且 x 和它俩都不相同，那么就同时删除三个不同的数，也就是两个候选人数量各减一，同时删去 x 。

最后判断两个候选人数量是否超过了 1/3 就行了。

这里关键点就在于，每次删除三个不同的数，判断最后剩下的数是否符合题意就行了。

代码

c++

        class Solution {public:vector<int> majorityElement(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int cand1 = 0, cand2 = 0, cnt1 = 0, cnt2 = 0;for (auto x : nums) {if (cand1 == x) {cnt1++;} else if (cand2 == x) {cnt2++;} else if (!cnt1) {cand1 = x;cnt1++;} else if (!cnt2) {cand2 = x;cnt2++;} else {cnt1--;cnt2--;}}cnt1 = cnt2 = 0;for (auto x : nums) {if (x == cand1) cnt1++;else if (x == cand2) cnt2++;}vector<int> res;if (cnt1 > n/3) res.push_back(cand1);if (cnt2 > n/3) res.push_back(cand2);return res;}
};

python

        class Solution:def majorityElement(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums)cand1, cand2, cnt1, cnt2 = 0, 0, 0, 0for x in nums:if cand1 == x:cnt1 += 1elif cand2 == x:cnt2 += 1elif cnt1 == 0:cand1 = xcnt1 = 1elif cnt2 == 0:cand2 = xcnt2 = 1else:cnt1 -= 1cnt2 -= 1cnt1 = cnt2 = 0for x in nums:if x == cand1:cnt1 += 1elif x == cand2:cnt2 += 1res = []if cnt1 > n//3:res.append(cand1)if cnt2 > n//3:res.append(cand2)return res

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参考资料

[1]

LeetCode 229. 求众数 II: https://leetcode-cn.com/problems/majority-element-ii/

[2]

【每日算法Day 90】5种方法：求解数组中出现次数超过一半的那个数: https://godweiyang.com/2020/04/04/leetcode-inteview-39/