数据结构第四章串

计算机上的非数值处理掉的对象基本上是字符串数据。
在较早的程序设计语言中，字符串作为输入和输出的常量出现。
随着语言加工程序的发展，产生了字符串处理。
这样，字符串也就作为一种变量类型出现在越来越多的程序设计语言中，
同时也产生了一系列字符串的操作。
字符串一般简称串。
在汇编和语言的编译中源程序及目标程序都是字符串数据。
在事物处理程序中，顾客的姓名和地址以及货物的名称、产地和规格一般也是作为字符串数据处理的
信息检索、文字编辑系统、问答系统、自然语言翻译系统以及音乐分析程序等
都是以字符串数据作为处理对象的

4.1串的定义

4.1.1 串的基本概念

串(字符串)：是零个或多个字符组成的有限序列。记作： S=“a1a2a3…”，其中S是串名，ai(1≦i≦n)是单个，可以是字母、数字或其它字符。
串值：双引号括起来的字符序列是串值。
串长：串中所包含的字符个数称为该串的长度。
空串(空的字符串)：长度为零的串称为空串，它不包含任何字符。
空格串(空白串)：构成串的所有字符都是空格的串称为空白串。
注意：空串和空白串的不同，例如“ ”和“”分别表示长度为1的空白串和长度为0的空串。
子串(substring)：串中任意个连续字符组成的子序列称为该串的子串，包含子串的串相应地称为主串。
子串的序号：将子串在主串中首次出现时的该子串的首字符对应在主串中的序号，称为子串在主串中的序号（或位置）。
例如，设有串A和B分别是：
A=“这是字符串”，B=“是”
则B是A的子串，A为主串。B在A中出现了两次，其中首次出现所对应的主串位置是3。因此，称B在A中的序号为3 。
特别地，空串是任意串的子串，任意串是其自身的子串。
串相等：如果两个串的串值相等(相同)，称这两个串相等。换言之，只有当两个串的长度相等，且各个对应位置的字符都相同时才相等。
通常在程序中使用的串可分为两种：串变量和串常量。
串常量和整常数、实常数一样，在程序中只能被引用但不能不能改变其值，即只能读不能写。通常串常量是由直接量来表示的，例如语句错误(“溢出”)中“溢出”是直接量。
串变量和其它类型的变量一样，其值是可以改变。

4.1.2 串的抽象数据类型定义

ADT String{数据对象：D = { ai|ai∈CharacterSet,  i=1,2,…,n, n ≥0 }
数据关系：R = {<ai-1, ai>| ai-1, ai∈D,  i=2,3,…,n }
基本操作：
StrAssign(t , chars)
初始条件： chars是一个字符串常量。
操作结果：生成一个值为chars的串t 。
StrConcat(s, t)
初始条件：串s, t 已存在。
操作结果：将串t联结到串s后形成新串存放到s中。
StrLength(t)
初始条件：字符串t已存在。
操作结果：返回串t中的元素个数，称为串长。
SubString (s, pos, len, sub)
初始条件：串s, 已存在, 1≦pos≦StrLength(s)且 0≦len≦StrLength(s) –pos+1。
操作结果：用sub返回串s的第pos个字符起长度为len的子串。
……
} ADT  String

4.2 串的存储表示和实现

串是一种特殊的线性表，其存储表示和线性表类似，但又不完全相同。串的存储方式取决于将要对串所进行的操作。串在计算机中有3种表示方式：
◆ 定长顺序存储表示：将串定义成字符数组，利用串名可以直接访问串值。用这种表示方式，串的存储空间在编译时确定，其大小不能改变。
◆ 堆分配存储方式：仍然用一组地址连续的存储单元来依次存储串中的字符序列，但串的存储空间是在程序运行时根据串的实际长度动态分配的。
◆ 块链存储方式：是一种链式存储结构表示。

//1  串的联结操作
Status  StrConcat ( StringType  s, StringType t)
/*  将串t联结到串s之后，结果仍然保存在s中  */
{ int i,  j ;if ((s.length+t.length)>MAX_STRLEN)Return ERROR ;   /*  联结后长度超出范围  */for (i=0 ; i<t.length ; i++)s.str[s.length+i]=t.str[i] ;   /*  串t联结到串s之后  */s.length=s.length+t.length ;  /* 修改联结后的串长度 */return OK ;
}

//2   求子串操作
Status SubString (StringType s, int pos, int len, StringType *sub)
{ int k,  j ;if (pos<1||pos>s.length||len<0||len>(s.length-pos+1))return ERROR ;   /*  参数非法  */sub->length=len-pos+1 ;   /*  求得子串长度  */for (j=0, k=pos ; k<=leng ; k++, j++)sub->str[j]=s.str[i] ;   /*  逐个字符复制求得子串  */return OK ;
}

4.2.2 串的堆分配存储表示

实现方法：系统提供一个空间足够大且地址连续的存储空间(称为“堆”)供串使用。可使用C语言的动态存储分配函数malloc()和free()来管理。
特点是：仍然以一组地址连续的存储空间来存储字符串值，但其所需的存储空间是在程序执行过程中动态分配，故是动态的，变长的。

//串的堆式存储结构的类型定义
typedef  struct
{ char *ch;    /*  若非空，按长度分配，否则为NULL */int length;      /*  串的长度  */
}HString ;

1  串的联结操作
Status  Hstring  *StrConcat(HString  *T, HString *s1, HString *s2)
/*  用T返回由s1和s2联结而成的串  */
{   int k,  j , t_len ; if (T.ch)  free(T);     /*  释放旧空间   */t_len=s1->length+s2->length ;if ((p=(char *)malloc(sizeof((char)*t_len))==NULL){   printf(“系统空间不够，申请空间失败 ！\n”) ; return ERROR  ;    }for (j=0 ; j<s->length; j++) T->ch[j]=s1->ch[j] ;    /*  将串s复制到串T中 */for (k=s1->length, j=0 ; j<s2->length; k++, j++) T->ch[j]=s1->ch[j] ;    /*  将串s2复制到串T中 */free(s1->ch) ; free(s2->ch) ; return OK ;
}

4.2.3 串的链式存储表示

串的链式存储结构和线性表的串的链式存储结构类似，采用单链表来存储串，结点的构成是：
◆ data域：存放字符，data域可存放的字符个数称为结点的大小；
◆ next域：存放指向下一结点的指针。
若每个结点仅存放一个字符，则结点的指针域就非常多，造成系统空间浪费，为节省存储空间，考虑串结构的特殊性，使每个结点存放若干个字符，这种结构称为块链结构。如图4-1是块大小为3的串的块链式存储结构示意图。
串的块链式存储的类型定义包括：

//⑴ 块结点的类型定义
#define BLOCK_SIZE  4
typedef  struct  Blstrtype
{  char  data[BLOCK_SIZE] ;struct  Blstrtype  *next;
}BNODE ;

//(2)  块链串的类型定义
typedef  struct{ BNODE  head;     /*  头指针  */int  Strlen ;        /*  当前长度  */}Blstring ;

4.3 串的模式匹配算法

模式匹配(模范匹配)：子串在主串中的定位称为模式匹配或串匹配(字符串匹配) 。模式匹配成功是指在主串S中能够找到模式串T，否则，称模式串T在主串S中不存在。
模式匹配的应用在非常广泛。例如，在文本编辑程序中，我们经常要查找某一特定单词在文本中出现的位置。显然，解此问题的有效算法能极大地提高文本编辑程序的响应性能。
模式匹配是一个较为复杂的串操作过程。迄今为止，人们对串的模式匹配提出了许多思想和效率各不相同的计算机算法。介绍两种主要的模式匹配算法。

//算法实现/*   采用顺序存储方式存储主串s和模式t，   */
/*   若模式t在主串s中从第pos位置开始有匹配的子串，*/
/*   返回位置，否则返回-1   */
int IndexString(StringType  s , StringType  t , int pos )
{  char *p , *q ;int  k , j ;k=pos-1 ； j=0 ; p=s.str+pos-1 ; q=t.str ;   /*  初始匹配位置设置  *//*  顺序存放时第pos位置的下标值为pos-1 */while (k<s.length)&&(j<t.length){  if (*p==*q)   { p++ ; q++ ; k++ ; j++ ; } else { k=k-j+1 ; j=0 ; q=t.str ; p=s.str+k ;  }/*  重新设置匹配位置    */}if (j==t.length)return(k-t.length) ;   /*   匹配，返回位置   */else return(-1) ;      /*   不匹配，返回-1   */
}

该算法简单，易于理解。在一些场合的应用里，如文字处理中的文本编辑，其效率较高。该算法的时间复杂度为O(n*m) ，其中n 、m分别是主串和模式串的长度。通常情况下，实际运行过程中，该算法的执行时间近似于O(n+m) 。

4.3.2 模式匹配的一种改进算法

#define Max_Strlen 1024
int next[Max_Strlen];
int KMP_index (StringType  s , StringType  t) /* 用KMP算法进行模式匹配，匹配返回位置，否则返回-1 *//*用静态存储方式保存字符串， s和t分别表示主串和模式串  */
{   int  k=0 , j=0 ;      /*初始匹配位置设置 */while (k<s.length)&&(j<t.length{ if ((j==-1)|| (s. str[k]==t.str[j]))  {  k++ ; j++ ; } else j=next[j] ;}if (j>= t.length)  return(k-t.length) ; else  return(-1) ;
}

void  next(StringType  t , int next[]) /*  求模式t的next串t函数值并保存在next数组中   */
{   int  k=1 , j=0 ; next[1]=0;while (k<t.length){ if ((j==0)|| (t.str[k]==t.str[j])) {   k++ ; j++; if ( t.str[k]!=t.str[j] )  next[k]=j;else  next[k]=next[j];}else next[j]=j ;   }
}