小数除法三要“点”

张坚

广州市增城区水电二局学校

摘要：小数除法是小学数学计算学习中的重点和难点。而学生在计算中最容易出问题的在于小数点处理。本文针对小数点的操作进行了归纳、总结，提出了“小数除法三要‘点’”，目的是减少学生在小数点处理上的错误。经过实际教学证明是行之有效的。

关键词：小数除法；小数点的移动；商不变；

小数除法是人教版五年级数学上册第三单元的内容。小数除法的学习是整数、小数、分数、百分数四则运算中重要组成部分，而且现实中需要运用小数除法计算的实际问题也十分丰富。因此小数除法计算是小学数学计算学习中的重点和难点。

“除数是整数的小数除法”是在整数除法的算理上，增加了商的小数点和添“0”继续除。而“除数是小数的除法”是利用商不变性质，把除数变成整数，根据除数扩大了多少倍，被除数同时扩大相同的倍数，再根据“除数是整数的小数除法”计算。在实际教学中，我发现大部分学生都能较好地掌握“除数是整数的小数除法”，但在“除数是小数的除法”的学习中，经常会出现这样那样的问题。其中问题最多的，是小数点的处理。

一、错误原因及分析

学生在进行计算时，错误主要表现在：

(1) 除数变成了整数，但被除数没有变。

这部分学生明白要把除数变成整数再来计算，但却没有考虑被除数要作相应的变化。这造成了商的小数点的位置错了。结果通常比实际的商小。

(2) 除数变成了整数，被除数也直接变成了整数。

这部分学生知道要把除数变成整数，也知道被除数要跟着变，但不知道除数和被除数要扩大相同的倍数。如果除数和被除数小数数位相同，商不变；如果除数比被除数小数数位多，商偏小；如果除数比被除数小数数位少，商偏大。

(3)  除数变成了整数，被除数也扩大了相同的倍数，结果商的小数点没点，或点错了。

这部分学生知道基本的计算要领，犯这样的错通常都是粗心造成的。尤其是前面数位比较多，到了后面更容易忘记点小数点了。

(4)  还有部分学生会以小数数位最多的为标准，把两个数都变成整数再计算。

比如说1.987÷0.7，他们会变成1987÷700。对于这个方法我首先都会予以肯定，然后再指出这样容易把两个数数位变得太多而容易出错。

根据学生这些问题，我结合教材教参，针对小数除法计算中的小数点处理，归纳总结，提出了“小数除法三要‘点’”。

小数除法三要“点”：去点、移点、定点。

去点。去除数的点，使除数变成整数。因为小数除法计算，都是通过除数是整数去实现的。因此，我们首先把除数变成整数。

移点。移被除数的点。根据除数原来是几位小数，被除数的小数点就往右边移动几位，位数不够的，末尾用“0”补足。目的是让被除数和除数扩大相同的倍数。

定点。定商的点。商的小数点对齐新的被除数的小数点。

我在指导学生进行小数除法计算时，先进行小数点的处理，再计算。

      这三个步骤目的和对象都非常明确具体。“去点”对应除数，直接划掉除数的小数点；“移点”对应被除数，先划掉原来的小数点，再根据除数的小数位数，在相对应的位置点上小数点；“定点”对应商，商的小数点对齐新的被除数小数点。

三、效果与延伸

经实践证明，这个方法效果明显。班上的学生按照这个方法，在小数点方面基本上没有再出现问题。

这个方法还可以推广到除数是整数的除法中，只是不用进行去点、移点，直接进行定点，再计算。

小数除法教学，最重要的是一定要学生明白是利用商不变性质，让他们时刻牢记被除数和除数一定要同时扩大相同的倍数。

而根据小数除法三要“点”，我们可以把除数是小数的除法计算法则归纳成：

先去点、移点、定点，然后按除数是整数的小数除法进行计算。

注：本文已于2019年第07期在《新课程》发表