[二叉树]二叉树中和为某一值的路径 (剑指offer24)

输入一棵二叉树和一个整数，打印出二叉树中节点值的和为输入整数的所有路径。从树的根节点开始往下一直到叶节点所经过的节点形成一条路径。

解题思路：

本问题是典型的二叉树方案搜索问题，使用回溯法解决，其包含先序遍历 + 路径记录两部分。

先序遍历：按照 “根、左、右” 的顺序，遍历树的所有节点。
路径记录：在先序遍历中，记录从根节点到当前节点的路径。当路径为 ① 根节点到叶节点形成的路径且 ② 各节点值的和等于目标值 sum 时，将此路径加入结果列表。

算法流程：
pathSum(root, sum) 函数：

初始化：结果列表 res ，路径列表 path 。
返回值：返回 res 即可。
recur(root, tar) 函数：

递推参数：当前节点 root ，当前目标值 tar 。
终止条件：若节点 root 为空，则直接返回。
递推工作：
路径更新：将当前节点值 root.val 加入路径 path ；
目标值更新： tar = tar - root.val（即目标值 tar 从 sum 减至 00 ）；
路径记录：当 ① root 为叶节点且 ② 路径和等于目标值，则将此路径 path 加入 res 。
先序遍历：递归左 / 右子节点。
路径恢复：向上回溯前，需要将当前节点从路径 path 中删除，即执行 path.pop() 。

复杂度分析：
时间复杂度 O(N) ： N 为二叉树的节点数，先序遍历需要遍历所有节点。
空间复杂度 O(N) ：最差情况下，即树退化为链表时，path 存储所有树节点，使用 O(N)额外空间。
代码：
值得注意的是，记录路径时若直接执行 res.append(path) ，则是将 path 对象加入了 res ；后续 path 改变时， res 中的 path 对象也会随之改变。

正确做法：res.append(list(path)) ，相当于复制了一个 path 并加入到 res 。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = Noneclass Solution:def pathSum(self, root: TreeNode, sum: int) -> List[List[int]]:res, path = [], []# 先序遍历：根左右def recur(root, target):if not root:returnpath.append(root.val)target -= root.val# 找到路径if target == 0 and not root.left and not root.right:res.append(list(path))  # 复制了一个 path 加入到 res 中，这样修改 path 不影响 resrecur(root.left, target)recur(root.right, target)# 向上回溯，需要删除当前节点path.pop()recur(root, sum)return res

深度优先搜索。使用前序遍历，使用两个全局变量result和tmp，result来存放最终结果，tmp用来存放临时结果。

每次遍历，我们先把root的值压入tmp，然后判断当前root是否同时满足：

与给定数值相减为0；
左子树为空；
右子树为空。

如果满足条件，就将tmp压入result中，否则，依次遍历左右子树。需要注意的是，遍历左右子树的时候，全局变量tmp是不清空的，直到到了根结点才请空tmp。

# -*- coding:utf-8 -*-
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None
class Solution:# 返回二维列表，内部每个列表表示找到的路径def FindPath(self, root, expectNumber):# write code hereif not root:return []if not root.left and not root.right and expectNumber == root.val:return [[root.val]]res = []left = self.FindPath(root.left, expectNumber-root.val)right = self.FindPath(root.right, expectNumber-root.val)for i in left+right:res.append([root.val]+i)return res

在做这一题之前，我们先来看看怎么输出二叉树的从根结点到每个叶子节点的路径。

# 递归解法
class TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:def binaryTreePaths(self, root):if root == None:return []result = []self.DFS(root, result, [root.val])return resultdef DFS(self, root, result, path):if root.left == None and root.right == None:result.append(path)if root.left != None:self.DFS(root.left, result, path + [root.left.val])if root.right != None:self.DFS(root.right, result, path + [root.right.val])

# 非递归解法class TreeNode:def __init__(self, value):self.val = valueself.left = Noneself.right = Noneclass Solution2:def binaryTreePaths2(self, root):if root == None:return []result = []stack = []stack.append((root, [root.val]))while stack:node, path = stack.pop()if node.left == None and node.right == None:result.append(path)if node.left != None:stack.append((node.left, path + [node.left.val]))if node.right != None:stack.append((node.right, path + [node.right.val]))return result

现在再来看这一题，就会发现：其实这一题就是引出所有的从根结点到叶子结点的路径的变形，就在判断条件上多了一个 sum(path) == self.sums。所以，解法如下：

# 方法一：递归
class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:# 返回二维列表，内部每个列表表示找到的路径def FindPath(self, root, expectNumber):# write code hereresult = []if root == None:return resultself.sums = expectNumberself.DFS(root, result, [root.val])return resultdef DFS(self, root, result, path):if root.left == None and root.right == None and sum(path) == self.sums:result.append(path)if root.left != None:self.DFS(root.left, result, path + [root.left.val])if root.right != None:self.DFS(root.right, result, path + [root.right.val])

# 方法二：非递归
class TreeNode:def __init__(self, x):self.val = xself.left = Noneself.right = Noneclass Solution:# 返回二维列表，内部每个列表表示找到的路径def FindPath(self, root, expectNumber):# write code hereif root == None:return []result = []stack = []stack.append((root, [root.val]))while stack:node, path = stack.pop()if node.left == None and node.right == None and sum(path) == expectNumber:result.append(path)if node.right != None:stack.append((node.right, path + [node.right.val]))if node.left != None:stack.append((node.left, path + [node.left.val]))return result

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