python 最短路径算法_python Dijkstra算法实现最短路径问题的方法

本文借鉴于张广河教授主编的《数据结构》，对其中的代码进行了完善。

从某源点到其余各顶点的最短路径

Dijkstra算法可用于求解图中某源点到其余各顶点的最短路径。假设G=｛V，｛E｝｝是含有n个顶点的有向图，以该图中顶点v为源点，使用Dijkstra算法求顶点v到图中其余各顶点的最短路径的基本思想如下：

使用集合S记录已求得最短路径的终点，初始时S={v}。

选择一条长度最小的最短路径，该路径的终点w属于V-S，将w并入S，并将该最短路径的长度记为Dw。

对于V-S中任一顶点是s，将源点到顶点s的最短路径长度记为Ds，并将顶点w到顶点s的弧的权值记为Dws，若Dw+Dws

则将源点到顶点s的最短路径长度修改为Dw+Ds=ws。

重复执行2和3，知道S=V。

为了实现算法，

使用邻接矩阵Arcs存储有向网，当i=j时，Arcs[i][j]=0；当i!=j时，若下标为i的顶点到下标为j的顶点有弧且弧的权值为w，则Arcs[i][j]=w，否则Arcs[i][j]=float(‘inf')即无穷大。

使用Dist存储源点到每一个终点的最短路径长度。

使用列表Path存储每一条最短路径中倒数第二个顶点的下标。

使用flag记录每一个顶点是否已经求得最短路径，在思想中即是判断顶点是属于V集合，还是属于V-S集合。

代码实现

#构造有向图Graph

class Graph:

def __init__(self,graph,labels): #labels为标点名称

self.Arcs=graph

self.VertexNum=graph.shape[0]

self.labels=labels

def Dijkstra(self,Vertex,EndNode): #Vertex为源点，EndNode为终点

Dist=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存储源点到每一个终点的最短路径的长度

Path=[[] for i in range(self.VertexNum)] #存储每一条最短路径中倒数第二个顶点的下标

flag=[[] for i in range(self.VertexNum)] #记录每一个顶点是否求得最短路径

index=0

#初始化

while index

Dist[index]=self.Arcs[Vertex][index]

flag[index]=0

if self.Arcs[Vertex][index]

Path[index]=Vertex

else:

Path[index]=-1 #表示从顶点Vertex到index无路径

index+=1

flag[Vertex]=1

Path[Vertex]=0

Dist[Vertex]=0

index=1

while index

MinDist=float('inf')

j=0

while j

if flag[j]==0 and Dist[j]

tVertex=j #tVertex为目前从V-S集合中找出的距离源点Vertex最断路径的顶点

MinDist=Dist[j]

j+=1

flag[tVertex]=1

EndVertex=0

MinDist=float('inf') #表示无穷大，若两点间的距离小于MinDist说明两点间有路径

#更新Dist列表，符合思想中第三条

while EndVertex

if flag[EndVertex]==0:

if self.Arcs[tVertex][EndVertex]

tVertex]+self.Arcs[tVertex][EndVertex]

Dist[EndVertex]=Dist[tVertex]+self.Arcs[tVertex][EndVertex]

Path[EndVertex]=tVertex

EndVertex+=1

index+=1

vertex_endnode_path=[] #存储从源点到终点的最短路径

return Dist[EndNode],start_end_Path(Path,Vertex,EndNode,vertex_endnode_path)

#根据本文上述定义的Path递归求路径

def start_end_Path(Path,start,endnode,path):

if start==endnode:

path.append(start)

else:

path.append(endnode)

start_end_Path(Path,start,Path[endnode],path)

return path

if __name__=='__main__':

#float('inf')表示无穷

graph=np.array([[0,6,5,float('inf'),float('inf'),float('inf')],

[float('inf'),0,2,8,float('inf'),float('inf')],

[float('inf'),float('inf'),0,float('inf'),3,float('inf')],

[float('inf'),float('inf'),7,0,float('inf'),9],

[float('inf'),float('inf'),float('inf'),float('inf'),0,9],

[float('inf'),float('inf'),float('inf'),float('inf'),0]])

G=Graph(graph,labels=['a','b','c','d','e','f'])

start=input('请输入源点')

endnode=input('请输入终点')

dist,path=Dijkstra(G,G.labels.index(start),G.labels.index(endnode))

Path=[]

for i in range(len(path)):

Path.append(G.labels[path[len(path)-1-i]])

print('从顶点{}到顶点{}的最短路径为：\n{}\n最短路径长度为：{}'.format(start,endnode,Path,dist))

输出结果如下：

请输入源点

请输入终点

从顶点a到顶点f的最短路径为：

['a', 'c', 'e', 'f']

最短路径长度为：17

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持脚本之家。

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