正题

题目链接:https://loj.ac/p/6564

题目大意

给两个序列a,ba,ba,b求它们的最长公共子序列。

1≤n,m,ai,bi≤7×1041\leq n,m,a_i,b_i\leq 7\times 10^41≤n,m,ai,bi≤7×104

解题思路

无意间看到的一个bitsetbitsetbitset科技。

首先设fi,jf_{i,j}fi,j表示aaa串匹配到第iii个bbb串匹配到第jjj个时的最长长度，做过dpdpdp套dpdpdp的应该知道fi,jf_{i,j}fi,j的性质。
0≤fi,j−fi,j−1≤10\leq f_{i,j}-f_{i,j-1}\leq 10≤fi,j−fi,j−1≤1

基本的思路就是设010101矩阵MMM满足fi,j=∑k=1jMi,kf_{i,j}=\sum_{k=1}^jM_{i,k}fi,j=∑k=1jMi,k然后用bitsetbitsetbitset优化转移

然后考虑一下怎么转移，我们先预处理出ppp数组其中pip_ipi表示数字iii出现的位置集合

我们的转移要把MMM中的111尽量的往前移动并且看能否加上一个新的111。

假设现在的字符是ccc，那么我们将使用pcp_cpc进行转移。

我们把MMM中每个111作为结尾分成若干段（最后的000也是一段，顺序是从低位到高位）。

那么对于一段中如果这一段pcp_cpc有111那么我们就取最前面的那个111，这样因为前面假设有jjj个111那么这次就匹配pcp_cpc最前面的那个作为j+1j+1j+1。

但是我们显然不可能一段一段做，我们可以考虑怎么把这个操作转成位运算

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[科技]Loj#6564-最长公共子序列【bitset】

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