正题

题目大意

一个由1∼n1\sim n1∼n组成的序列
求长度为k的上升序列的个数。
数据保证随机

解题思路

用fi,jf_{i,j}fi,j表示长度为i，以j结尾的上升序列个数。
然后
fi,j=∑fi−1,k(aj>ak,j>k)f_{i,j}=\sum f_{i-1,k}(a_j>a_k,j>k)fi,j=∑fi−1,k(aj>ak,j>k)
这是O(n3)O(n^3)O(n3)
我们需要优化，所以我们可以用树状数组，下标表示值。
然后每次加fi−1,jf_{i-1,j}fi−1,j进去，然后用查询到a[j]−1a[j]-1a[j]−1的前缀和。
这程序就变成了O(n2log2n)O(n^2\ log_2\ n)O(n2 log2 n)
但是依旧不能过，这时我们就要用随机的性质。
因为最长不上升子序列的期望长度为n\sqrt nn个，所以我们可以如果得出该长度的答案为0时，证明这已经是最长的了，所以我们可以以后的都输出0
那么时间复杂度期望为:O(nnlog2n)O(n\sqrt n\ log_2\ n)O(nn log2 n)

code

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
%:pragma GCC optimize("inline")
%:pragma GCC optimize("-fgcse")
%:pragma GCC optimize("-fgcse-lm")
%:pragma GCC optimize("-fipa-sra")
%:pragma GCC optimize("-ftree-pre")
%:pragma GCC optimize("-ftree-vrp")
%:pragma GCC optimize("-fpeephole2")
%:pragma GCC optimize("-ffast-math")
%:pragma GCC optimize("-fsched-spec")
%:pragma GCC optimize("unroll-loops")
%:pragma GCC optimize("-falign-jumps")
%:pragma GCC optimize("-falign-loops")
%:pragma GCC optimize("-falign-labels")
%:pragma GCC optimize("-fdevirtualize")
%:pragma GCC optimize("-fcaller-saves")
%:pragma GCC optimize("-fcrossjumping")
%:pragma GCC optimize("-fthread-jumps")
%:pragma GCC optimize("-funroll-loops")
%:pragma GCC optimize("-fwhole-program")
%:pragma GCC optimize("-freorder-blocks")
%:pragma GCC optimize("-fschedule-insns")
%:pragma GCC optimize("inline-functions")
%:pragma GCC optimize("-ftree-tail-merge")
%:pragma GCC optimize("-fschedule-insns2")
%:pragma GCC optimize("-fstrict-aliasing")
%:pragma GCC optimize("-fstrict-overflow")
%:pragma GCC optimize("-falign-functions")
%:pragma GCC optimize("-fcse-skip-blocks")
%:pragma GCC optimize("-fcse-follow-jumps")
%:pragma GCC optimize("-fsched-interblock")
%:pragma GCC optimize("-fpartial-inlining")
%:pragma GCC optimize("no-stack-protector")
%:pragma GCC optimize("-freorder-functions")
%:pragma GCC optimize("-findirect-inlining")
%:pragma GCC optimize("-fhoist-adjacent-loads")
%:pragma GCC optimize("-frerun-cse-after-loop")
%:pragma GCC optimize("inline-small-functions")
%:pragma GCC optimize("-finline-small-functions")
%:pragma GCC optimize("-ftree-switch-conversion")
%:pragma GCC optimize("-foptimize-sibling-calls")
%:pragma GCC optimize("-fexpensive-optimizations")
%:pragma GCC optimize("-funsafe-loop-optimizations")
%:pragma GCC optimize("inline-functions-called-once")
%:pragma GCC optimize("-fdelete-null-pointer-checks")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#define BPM (int(1e9)+7)
#define lobit(x) x&-x
#define ll long long
using namespace std;
ll t,n,a[10001],f[301][10001],ans,c[10001];
bool flag=true;
int read() {int x=0,f=1; char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();return x*f;
}//快读
void print(int x){if (x>9) print(x/10); putchar(x%10+48); return;
}//快输
void change(ll x,ll a)
{while(x<=n){(c[x]+=a)%=BPM;x+=lobit(x);}
}
ll ask(ll x)
{ll sum=0;while(x){(sum+=c[x])%=BPM;x-=lobit(x);}return sum;
}
int main()
{scanf("%lld",&t);for(ll ti=1;ti<=t;ti++){flag=true;memset(f,0,sizeof(f));n=read();for(ll i=1;i<=n;i++)a[i]=read();for(ll i=1;i<=n;i++)f[1][i]=1;print(n);putchar(' ');for(ll l=2;l<=n;l++){memset(c,0,sizeof(c));ans=0;if(flag)//是否有更长的for(ll i=1;i<=n;i++){f[l][i]=ask(a[i]-1);change(a[i],f[l-1][i]);(ans+=f[l][i])%=BPM;}//动态转移print(ans);if(!ans) flag=0;//没有更长的if(l!=n) putchar(' ');}putchar('\n');}
}

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