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一个 AiA_iAi 只会影响一个 BiB_iBi，BiB_iBi 之间的决定因素 AAA 是不会有交的。

所以如果相邻两个对同一个 BiB_iBi 影响的 A2i,A2i−1A_{2i},A_{2i-1}A2i,A2i−1 都是确定的，那么 BiB_iBi 也就确定了。

这是不会对方案数产生贡献的，提前预处理掉这些位置，接下来的计算不考虑这些出现的值。

同时，如果都不确定，这些配对位置的值可以互换，即原本 −1-1−1 的位置是无序的，所以最后的答案要乘上一个阶乘。

BiB_iBi 是取较小值，容易想到从大到小考虑填的数，那么BiB_iBi 就仅由 A2i,A2i−1A_{2i},A_{2i-1}A2i,A2i−1 后填的数决定。

下面将 A2i−1,A2iA_{2i-1},A_{2i}A2i−1,A2i 没全填的称为“未配对”。

设 f(i,j,k):f(i,j,k):f(i,j,k): 已考虑到数第 iii 大时，有 jjj 个明确指定的数还未配对，有 kkk 个原本未知 −1-1−1 然后填了个数也还未配对的方案数。

考虑由 f(i,j,k)f(i,j,k)f(i,j,k) 转移到 i+1i+1i+1，即 Ai+1A_{i+1}Ai+1 的配对情况。

如果 Ai+1A_{i+1}Ai+1 原本是指定的数，Ai+1≠−1A_{i+1}\neq -1Ai+1=−1。
- 可以和未知数配对，f(i,j,k)→f(i+1,j,k−1)f(i,j,k)\rightarrow f(i+1,j,k-1)f(i,j,k)→f(i+1,j,k−1)。
- 可以新增一个已知数的未配对，f(i,j,k)→f(i,j+1,k)f(i,j,k)\rightarrow f(i,j+1,k)f(i,j,k)→f(i,j+1,k)。
如果 Ai+1=−1A_{i+1}=-1Ai+1=−1，未知。
- 可以新增一个未知数的未配对，f(i,j,k)→f(i,j,k+1)f(i,j,k)\rightarrow f(i,j,k+1)f(i,j,k)→f(i,j,k+1)。
- 可以和未知数配对，f(i,j,k)→f(i+1,j,k−1)f(i,j,k)\rightarrow f(i+1,j,k-1)f(i,j,k)→f(i+1,j,k−1)。
- 可以和已知数配对，f(i,j,k)×j→f(i+1,j−1,k)f(i,j,k)\times j\rightarrow f(i+1,j-1,k)f(i,j,k)×j→f(i+1,j−1,k)。
  
  因为已知数的位置是固定的，所以 Ai+1A_{i+1}Ai+1 和 jjj 个已知数配对都是不同的情况。
  
  而和未知数的配对是不考虑 ×k\times k×k 的。本来位置就不固定，在最后的阶乘时候已经算入了，这里再乘就算重了。

初始状态 f(0,0,0)=1f(0,0,0)=1f(0,0,0)=1。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define int long long
#define maxn 605
int n, m, cnt, fac;
int a[maxn], c[maxn], g[maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];signed main() {scanf( "%lld", &n ), n <<= 1;for( int i = 1;i <= n;i ++ ) scanf( "%lld", &a[i] );for( int i = 1;i <= n;i += 2 ) {if( a[i] == -1 and a[i + 1] == -1 ) cnt ++;else if( ~ a[i] and ~ a[i + 1] ) g[a[i]] = g[a[i + 1]] = 2;else {if( ~ a[i] ) g[a[i]] = 1;else g[a[i + 1]] = 1;}}for( fac = 1;cnt;fac = fac * cnt % mod, cnt -- );for( int i = n;i;i -- ) if( g[i] ^ 2 ) c[++ m] = i;f[0][0][0] = 1;for( int i = 0;i < m;i ++ )for( int j = 0;j <= n;j ++ )for( int k = 0;k <= n;k ++ )if( ! f[i][j][k] ) continue;else if( g[c[i + 1]] ) { //已知数( f[i + 1][j + 1][k] += f[i][j][k] ) %= mod; //新增一个未匹配的已知数if( k ) ( f[i + 1][j][k - 1] += f[i][j][k] ) %= mod; //和未知数匹配}else { //未知数( f[i + 1][j][k + 1] += f[i][j][k] ) %= mod; //新增一个未匹配的未知数if( j ) ( f[i + 1][j - 1][k] += f[i][j][k] * j % mod ) %= mod; //和已知数配对if( k ) ( f[i + 1][j][k - 1] += f[i][j][k] ) %= mod; //和未知数匹配}printf( "%lld\n", f[m][0][0] * fac % mod );return 0;
}

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AtCoder4515 [AGC030F] Permutation and Minimum（dp）

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