正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2633

题目大意

nnn个点的树，每个点有点权，求u∼vu\sim vu∼v的路径上第kkk小的权值，强制在线。

解题思路

考虑在树上维护主席树，我们不难发现如果sizxsiz_xsizx表示根节点到这个点的路径上点权在一个范围内的数量，对于路径u∼vu\sim vu∼v有sizu+sizv−sizlca(u,v)−sizfa(lca(u,v))siz_u+siz_v-siz_{lca(u,v)}-siz_{fa(lca(u,v))}sizu+sizv−sizlca(u,v)−sizfa(lca(u,v))
所以我们可以对于每个点维护一个该节点到根路径信息的主席树，然后对于每个询问我们用四棵主席树做差即可。

时间复杂度O(nlog⁡n)O(n\log n)O(nlogn)（开始以为要树链剖分就写了个，用来求LCALCALCA算了）

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{int to,next;
}a[N*2];
int n,m,num,cnt,tot,w[N],b[N],rt[N],ls[N];
int top[N],fa[N],dep[N],siz[N],son[N];
struct Seq_Tree{int w[N*80],ls[N*80],rs[N*80];int Change(int x,int L,int R,int pos){int y=++cnt;w[y]=w[x]+1;if(L==R)return y;int mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)ls[y]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[y]=rs[x];else rs[y]=Change(rs[x],mid+1,R,pos),ls[y]=ls[x];return y;}int Ask(int x1,int x2,int x3,int x4,int k,int L,int R){if(L==R)return R;int mid=(L+R)>>1;int z=w[ls[x1]]+w[ls[x2]]-w[ls[x3]]-w[ls[x4]];if(k<=z)return Ask(ls[x1],ls[x2],ls[x3],ls[x4],k,L,mid);return Ask(rs[x1],rs[x2],rs[x3],rs[x4],k-z,mid+1,R);}
}T;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void dfs1(int x){siz[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x])continue;fa[y]=x;dep[y]=dep[x]+1;dfs1(y);siz[x]+=siz[y];if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;}return;
}
void dfs2(int x){rt[x]=T.Change(rt[fa[x]],1,num,w[x]);if(son[x]){top[son[x]]=top[x];dfs2(son[x]);}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(y==fa[x]||y==son[x])continue;top[y]=y;dfs2(y);}return;
}
int LCA(int x,int y){while(top[x]!=top[y])if(dep[top[x]]<dep[top[y]])y=fa[top[y]];else x=fa[top[x]];if(dep[x]<dep[y])return x;return y;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]),b[i]=w[i];num=n;sort(b+1,b+1+num);num=unique(b+1,b+1+num)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=lower_bound(b+1,b+1+num,w[i])-b;for(int i=1;i<n;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs1(1);dfs2(1);int last=0;while(m--){int x,y,k;scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);x=x^last;int lca=LCA(x,y);printf("%d\n",last=b[T.Ask(rt[x],rt[y],rt[lca],rt[fa[lca]],k,1,num)]);}return 0;
}

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