何为最小生成树算法呢?(记得前提是该数是无向树)(在保证一个图连通的情况下,权值最小的边的集合)

科普一下图的相关定义:

关于图的几个概念定义:

  • 连通图:在无向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该无向图为连通图。
  • 强连通图:在有向图中,若任意两个顶点vivi与vjvj都有路径相通,则称该有向图为强连通图。
  • 连通网:在连通图中,若图的边具有一定的意义,每一条边都对应着一个数,称为权;权代表着连接连个顶点的代价,称这种连通图叫做连通网。
  • 生成树:一个连通图的生成树是指一个连通子图,它含有图中全部n个顶点,但只有足以构成一棵树的n-1条边。一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加一条边,则必定成环。
  • 最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树。

(总结一下就是,既要遍历所有的点,又要使经过的点权值之和最小)

下面介绍两个常用的算法:

K算法和P算法:

先介绍K算法:(按照小权值的边开始考察)

基本思想:

从小权重的边开始考查,选了之后如果没有形成回路就要它,如果形成回路就不要它了,直至所有的点都被包括了~

技术实现:使用并查集来检查有没有回路

使用堆栈来建立优先级队列。

流程图实现如下:

程序源码如下:

参考博文:https://blog.csdn.net/luoshixian099/article/details/51908175

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