C#刷遍Leetcode面试题系列连载(4): No.633 - 平方数之和
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上篇文章中一道数学问题 - 自除数,今天我们接着分析 LeetCode 中的另一道数学题吧~
今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 633 号问题,
Leetcode 633 - 平方数之和
https://leetcode.com/problems/sum-of-square-numbers/
题目描述
给定一个非负整数c ,你要判断是否存在两个整数a和 b,使得。
示例1:
输入: 5
输出: True
解释: 1* 1+ 2* 2= 5
示例2:
输入: 3
输出: False
Input:
5
2
100
Expected answer:
true
true
true
题目难度: 简单
贡献者:Stomach_ache
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https://leetcode-cn.com/tag/math
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https://leetcode-cn.com/problems/valid-perfect-square
解题思路:
方法1: 遍历
做一次循环,用目标和减去循环变量的平方,如果剩下的部分依然是完全平方的情形存在,就返回true;否则返回false。
假定,根据数据的对称性,循环变量 i 只需取到 即可覆盖所有情形.
时间复杂度: O(n)
方法2: 双指针法
左指针 l=0,右指针 r = √C,夹逼条件是 ll + rr = C
感谢 博客园园友 msp的昌伟哥哥 的补充和指正~
时间复杂度: log(n)
方法1 已AC代码:
最初版本:
public class Solution
{ public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++) { double diff = c - i*i; // 若向上取整=向下取整,则该数开方后是整数 if ((int)(Math.Ceiling(Math.Sqrt(diff))) == (int)(Math.Floor(Math.Sqrt(diff)))) return true; } return false; }
}
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优化1:
public class Solution
{ public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - 2 * i * i >= 0; i++) { int diff = c - i*i; if (IsPerfectSquare(diff)) return true; } return false; } private bool IsPerfectSquare(int num) { double sq1 = Math.Sqrt(num); int sq2 = (int)Math.Sqrt(num); if (Math.Abs(sq1 - (double)sq2) < 10e-10) return true; return false; }
}
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优化2(根据文末参考资料[1]中MPUCoder 的回答改写,16进制下mod16减少比较次数):
public class Solution
{ public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; i <= c && c - i * i >= 0; i++) { int diff = c - i*i; if (IsPerfectSquare(diff)) return true; } return false; } public bool IsPerfectSquare(int num) { //TRUE only if n mod 16 is 0,1,4,or 9 if ((0x0213 & (1 << (num & 15))) != 0) { int t = (int)Math.Floor(Math.Sqrt((double)num) + 0.5); return t * t == num; } return false; }
}
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优化3(根据文末参考资料[1]中 Simon 的回答改写):
public class Solution
{ public bool JudgeSquareSum(int c) { for (int i = 0; c - i * i >= 0; i++) { long diff = c - i*i; if (IsSquareFast(diff)) return true; } return false; } bool IsSquareFast(long n) { if ((0x2030213 & (1 << (int)(n & 31))) > 0) { long t = (long)Math.Round(Math.Sqrt((double)n)); bool result = t * t == n; return result; } return false; }
}
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方法2 已AC代码:
public class Solution { public bool JudgeSquareSum(int c) { var r = (int)Math.Sqrt(c); var l = 0; while (l <= r) { var sum = l * l + r * r; if (sum == c) return true; if (sum < c) l++; else r--; } return false; } // 以下为测试 public static void Main(string[] args) { var sol = new Solution(); var res = sol.JudgeSquareSum(25); Console.WriteLine(res); } }
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相比较而已,双指针法确实更快一些~
相应代码已经上传到github:
https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode633
参考资料:
[1] Fast way to test whether a number is a square
https://www.johndcook.com/blog/2008/11/17/fast-way-to-test-whether-a-number-is-a-square/
[2] Shortest way to check perfect Square? - C#
https://stackoverflow.com/questions/4885925/shortest-way-to-check-perfect-square/4886006#4886006
End
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