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前言

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上篇文章中我们分析了一个递归描述的字符串问题，今天我们来分析一个数学问题，一道除法相关的面试题。

今天要给大家分析的面试题是 LeetCode 上第 728 号问题，

LeetCode - 728. 自除数

https://leetcode-cn.com/problems/self-dividing-numbers/

题目描述

自除数 是指可以被它包含的每一位数除尽的数。

例如，128 是一个自除数，因为 128%1==0， 128%2==0， 128%8==0。

还有，自除数不允许包含 0 。

给定上边界和下边界数字，输出一个列表，列表的元素是边界（含边界）内所有的自除数。

示例 1：

输入：
上边界left = 1, 下边界right = 22
输出： [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22]

注意：

• 每个输入参数的边界满足 1<=left<=right<=10000。

• 贡献者: LeetCode

• 题目难度: Easy

• 通过率: 70.20%

相关话题

• 数学

  https://leetcode.com/tag/math

相似题目

• 完美数

  https://leetcode-cn.com/problems/perfect-number/ 难度: 简单

解题思路:

• 设计一个判断单个数是否是自除数的函数，比如取名为 IsSelfDIv()

• IsSelfDIv函数的要点是:

  • 排除数位中含有0的数

  • 排除原数不是末位数字倍数的数

• 遍历原数列，对每一个数调用一次进行 IsSelfDIv 函数，将满足要求的加入List中即可

已 AC的代码为:

public class Solution
{   public IList<int> SelfDividingNumbers(int left, int right)    {   List<int> list = new List<int>();  for (int i = left; i <= right; ++i)  {   if (isSelfDiv(i))   list.Add(i);    }   return list;    }   bool isSelfDiv(int n)   {   if (n < 10)  return true;    if (n % 10 == 0)  return false;   int t = n; while (t != 0)         {   int rem = t % 10;  if (rem == 0) return false;   if (rem > 1 && n % rem != 0)  // 原数不是末位数字倍数的数需要排除   return false;   t /= 10;   }   return true;    }
}

运行结果:

执行用时: 244ms, 在所有 csharp 提交中击败了 100.00%的用户

相应的，如需测试，本地可执行的代码为:

using System;
using System.Collections.Generic;
namespace leetcode728
{   public class Solution   {   public IList<int> SelfDividingNumbers(int left, int right)    {   List<int> list = new List<int>();  for (int i = left; i <= right; ++i)  {   if (isSelfDiv(i))   list.Add(i);    }   return list;    }   bool isSelfDiv(int n)   {   if (n < 10)  return true;    if (n % 10 == 0)  return false;   int t = n; while (t != 0) {   int rem = t % 10;  if (rem == 0) return false;   if (rem > 1 && n % rem != 0)  // 原数不是末位数字倍数的数需要排除   return false;   t /= 10;   }   return true;    }   static void Main(string[] args) {   var sol = new Solution();  var res = sol.SelfDividingNumbers(5, 50);  foreach (var item in res)   Console.WriteLine(item);    }   }
}

相应代码已经上传到github:

https://github.com/yanglr/Leetcode-CSharp/tree/master/leetcode728

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