百钱买百鸡问题的最优解法

解决百钱买百鸡问题，某人有100元钱，要买100只鸡，公鸡5元钱一只，母鸡3元钱一只，小鸡一元钱3只，问可买到的公鸡，母鸡，小鸡各为多少只，请把所有的可能性打印出来。

一，普通解法
思路：我们设a,b,c分别代表公鸡，母鸡以及小鸡。
由题可得到a+b+c=100和5a+3b+1/3*c=100这两个关系式，以及a,b,c的取值范围。下面是相关代码。
然后大概计算了660次。

for (int a = 0; a < (100/5); a++){for (int b = 0; b < (100/3); b++){int c = 100 - a - b;if (c%3==0&& 5*a+3*b+c/3==100){Console.WriteLine("公鸡{0}只，母鸡{1}，小鸡{2}", a, b,c);}}}

二，最优解法
思路：
1.首先我们可以得到各鸡的
数量关系式：a+b+c=100。（1）
以及钱的关系式：5a+3b+1/3*c=100 ;（2）
2.根据各鸡的数量关系式我们可以得到各鸡得数量范围：
0<=a<=20;
0<=b<=100/3,由于鸡的数量都是大于等于0的整数，所以0<=b<=33
根据数量关系式a+b+c=100,得47<=c<=100;

3.我们用3*(2) -（1）化简得：b=25- 7/4*a,由于鸡的数量都是大于等于0的整数，所以a必须是4得倍数。假如num是一个大于等于0的整数则a可表示为4num;则b可表示为25-7num,c可表示为75+3num;
4.我们根据0<=a<=20;得到num得范围为0<=num<=5;
根据0<=b<=33;得到num得范围为0<=num<=3;
根据0<=b<=33;得到num得范围为0<=num<=8;

所以num的最终范围为0<=num<=3;
然后用for循环遍历即可得到所有可能结果。

  for (int num = 0; num <= 3; num++){Console.WriteLine("公鸡{0}只，母鸡{1}，小鸡{2}", 4 * num, 25 - 7 * num, 75 + 3 * num);}

然后这种方法大概计算了4次。

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