一、偏度

1.1 计算公式

k-阶中心矩为:
uk=1n∑i=1n(xi−x‾)ku_k=\frac1n\sum^n_{i=1}{(x_i-\overline{x})^k} uk=n1i=1∑n(xi−x)k
偏度公式：
g1=n2u3（n−1）(n−2)s3g_1=\frac{n^2u_3}{（n-1）(n-2)s^3} g1=（n−1）(n−2)s3n2u3

1.2 自定义函数以及调用

（一）R语言中实现

编写skew函数

skew <- function(x){n <- length(x) #长度meanx <- mean(x) #均值s <-sd(x) #均方差u <- sum((x-meanx)^3 )/n #3阶中心矩g1 <- (n^2*u)/((n-1)*(n-2)*s^3) #偏度return(g1) #输出结果
}

调用函数以及测试结果

setwd("E:/R")
#测试偏度函数
source('skew.R')
datastudent <- c(11,2,4,5,8,9,10)
skew(datastudent)

得到的结果为： -0.366937

（二）Python中实现
在Python有现成的函数，导入相应的库之后使用skew函数即可求出偏度。

import pandas as pd
import numpy as np
da = [11,2,4,5,8,9,10]
das = pd.Series(da)
das.skew()

得到的结果为：-0.36693703063253225

二、峰度

2.1 计算公式

峰度公式：
g2=n2(n+1)u4(n−1)(n−2)(n−3)s4−3(n−1)2(n−2)(n−3)g_2=\frac{n^2(n+1)u_4}{(n-1)(n-2)(n-3)s^4}-3\frac{(n-1)^2}{(n-2)(n-3)} g2=(n−1)(n−2)(n−3)s4n2(n+1)u4−3(n−2)(n−3)(n−1)2

2.2 自定义函数以及调用

（一）R语言中实现

kurt <- function(y)
{s<- sd(y) #均方差n<- length(y)  #长度uk4 <- sum((y-mean(y))^4)/n #4阶中心矩g2 <- (n^2*(n+1)*uk4)/((n-1)*(n-2)*(n-3)*s^4)-((3*(n-1)^2)/((n-2)*(n-3))) #峰度return(g2) #输出结果
}

调用函数以及测试结果

#测试峰度函数
source('kurt.R')
datastudent <- c(11,2,4,5,8,9,10)
kurt(datastudent)

得到的结果为：-1.490657

（二）Python中实现

import pandas as pd
import numpy as np
da = [11,2,4,5,8,9,10]
das = pd.Series(da)
das.kurt()

得到的结果为：-1.490657439446367

三、参考资料

[1].「量学堂-3」统计矩

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在R和Python中求峰度和偏度

文章目录

一、偏度

1.1 计算公式

1.2 自定义函数以及调用

二、峰度

2.1 计算公式

2.2 自定义函数以及调用

三、参考资料

在R和Python中求峰度和偏度相关推荐

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