邓俊辉 数据结构 第二章 向量 笔记
抽象数据类型（接口与实现）
抽象数据类型（从数组到向量）
remove® 删除秩为r的元素并返回
disordered()返回逆序对的个数，本例中(4,3) (7,4) (9,6)
search® 返回不大于r 且秩最大的元素，假设-1号为负无穷
抽象数据类型（模板类）
区间是前闭后开，所以相减就是区间长度
可扩容向量（算法）
问题：是否可以将视频里向量扩容代码中的：
for (int i = 0; i < _size; i++) _elem[i] = oldElem[i];
替代为：
memcpy(_elem, oldElem, _size * sizeof(T));
答：如果T是简单数据类型（int、float、int*等），就没什么区别。如果T是复杂的类，并且重载了等号运算符，那么上面那行代码会调用等号运算符，是“深拷贝”；下面那行代码是“浅拷贝”。
可扩容向量（分摊）
无序向量（基本操作）
T & Vector::operator[](Rank r) { return _elem[r]; } 中的返回值T&是什么意义？
这是类型T的引用，使用它是因为返回值可以作为左值
必须从前往后复制 否则会覆盖中间交叉的部分
无序向量（查找）
无序向量（去重）
无序向量（遍历）
有序向量（唯一化）
有序向量（二分查找版本A）
技巧：统一写成<号，便于阅读
问题：在二分查找的版本A中，既然转向左右需要比较的次数不等，为什么不在进来时先进行e==A[mid]的判断，如果不等，然后再比较如果e（by oytf）
答：一般来说，相等是小概率事件。尽量让大概率事件的比较次数少，这样可以减少平均比较次数。（by yuantailing老师）
嗯，首先是概率。另外，判等的代价与比较差不多，把判等提前，相当于两个方向的成本变成2比2。虽然平衡了，但总体却增加了（ by Junhui 老师）
有序向量（Fib查找）
问题：视频中给出的算法使用的是首先用O（lgn）的时间先生成一个fib数列，再继续在每次取得结果，既然在后面的数学计算中知道，这个结果是黄金分割比率为最佳，为什么不直接用mi = lo + (hi - lo)*0.6XXXX（黄金分割率）的直接获得呢？这样岂不是能减少很多的不必要的运算吗？（by Fankenst）
答：首先，两种方法复杂度都是logn，所以需要比较常数。生成fib序列用了logn次整数加法，用黄金分割率用了logn次浮点数乘法，后者慢一点。
其次，问题是离散化的，理论上是按fib数列分割最佳。推出按黄金分割比最佳是在“理想的连续情况”下，不存在。幸好对于任意fib数，黄金分隔法跟fib数列是一样的。
最后，无论是计算fib数列还是算浮点数乘法，这部分占的比例是微乎其微的：如果元素比较操作是复杂操作，那么只需要考虑元素比较次数就可以了；如果是简单操作，那么访存才是瓶颈，而不是计算。（by yuantailing老师）
问题：假设有一长度为6的向量(6不满足某一Fibnacci数-1的形式，而例题中的7是满足的，7=8-1)，此时我分别用二分查找和Fibnacci查找分析了成功和失败的查找长度，发现两种分析方法的成功查找长度都是23/6，失败查找长度都是39/7. 所以我想问是不是只有满足我标题那种情况，Fibnacci查找才比二分查找效率要稍微高一点？（by 村上果树 ）
答：计算各向量长度的平均成功查找长度、平均失败查找长度，如下表所示。
向量长度等于 fibnacci数 - 1 时，在平均查找长度的意义上，fib 查找的比二分查找（版本 A）更有优势；
向量长度比 fibnacci数 - 1 稍小一点时，因为分得没那么均匀了，因此 fib 查找的平均查找长度的优势没那么明显；
向量长度比 fibnacci数 - 1 稍大一点时，fib 查找会为了那 1 个多余的元素，整体多一层查找，查找长度反而比二分查找大。（by yuantailing老师）
问题：之前while查找，假设到n=hi-lo=fib.get()停止，轴点不应该是fib.prev()吗？ 语句mi=lo+fib.get()-1=lo+n-1这么理解对吗？（by madajie9）
答：那么就是说，while终止时，fib.get()即为Fib[n−1]，因为当为Fib[n]时循环判断条件hi-lo < fib.get()依然满足，所以继续fib.prev()，最后这个例子出while循环时fib.get()为Fib[n−1]。（by tyj956413282 ）
有序向量（二分查找 版本B）
有序向量（二分查找 版本C）
有序向量（插值查找）
log n固然是n的二进制位宽，但它具体代表什么，其实并不重要。这里只需要知道，当log n减到0的时候，问题被解决就够了。
之前的结论是，n不停地折半，需要log n次，问题可以被解决；现在可以利用这个结论，把n=log n带进去，log n不停地折半，需要log (log n)次，问题可以被解决。（by Jason214）
大规模：插值查找
中规模：二分查找
小规模：顺序查找
问题：视频里说，对于大规模的情况下，可先用插值查找转化为中小规模的情况，对于中、小规模的情况而言，可以分别使用二分查找和顺序查找。那么前面所分析，顺序查找时间复杂度O(n)，大于二分查找的时间复杂度 O(logn) ，那么有必要在这里对小规模的情况下推荐顺序查找吗？或者说对于小规模数据而言，顺序查找相比二分查找优势何在？谢谢（by tyj956413282）
答：折半查找 O(log n) 的常系数比顺序查找 O(n) 的常系数大，主要原因有：
折半查找里有一些计算
折半查找程序流程的分支比较多
折半查找访存不是顺序的，现代计算机系统结构都对顺序访问有更好的效率（by yuantailing老师）
向量（起泡排序）
算法一旦检测有序就停止执行故复杂度是梯形而不是三角形
反例：前缀r 乱序，后缀有序
该算法复杂度是跳跃的梯形
这是我以前做的，4个bs版本，第1个是最原始的，第2个，即Imp1，是比较常用的，后2个是教材上的代码，对3万个随机数，排序，多次测验，Imp1版本是最快的，写法也比较简明（by 不羁的逆袭）
递归排序（分而治之）
归并排序（二路归并）
将A数组copy给B数组时 视频用的 B[i] = A[i++] 在不同编译器中可能会产生错误效果 我使用的GCC 4.9.2 从右向左编译 那么i=0时 上面的表达式就会变成 B[1] = A[0] 会造成赋值错误 建议写成
for(i =0 ; i <lb;i++)
B[i] = A[i];
（by Binary621081）
归并排序（复杂度）
问题：归并排序的复杂度是O(nlogn)，也是稳定的，那涉及到排序统统都用归并排序不就是最好的吗？（by Tony284424 ）
答：归并排序同时是Ω(nlogn)的，这意味着对于特殊形式的数据，可能别的算法花费O(n)，归并排序仍要Ω(nlogn)。例如数据不是完全打乱的，是分段置乱的，起泡排序可能更快；
归并排序复杂度是O(nlogn)，第12章学到快速排序，期望复杂度也是O(nlogn)，但常数更小，因此在平均情况下也比归并排序更快；
以上是基于比较的排序。第9章学习桶排序、基数排序是O(n)的。（by yuantailing 老师）
归并排序最坏情况下时间复杂度、最好情况下时间复杂度、平均时间复杂度都是 Ω(nlogn) 。 它的空间复杂度是 O(n) 。
（by 闲人242545）
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