邓公数据结构与算法第十三章串

ADT
- 定义和特点
- 术语
- ADT接口实现
模式匹配
- 问题与需求
- 算法测试方法
蛮力匹配
- 构思
- 蛮力匹配：版本1
- 蛮力匹配：版本2
- 蛮力匹配：性能分析
KMP算法
- next【】表
- 理解next【】表
- 构造next【】表
- next【】表代码实现
- KMP复杂度准确分析 ——线性时间O（n）
- KMP算法改进版
BM_BC算法
- 动机——bc【】表
- 坏字符
- 构造bc【】
- 最好情况—— O（n/m）
- 最坏情况—— O（n*m）
BM_GS算法
- 好后缀策略
- - 概念
  - 实例
  - 构造GS表
  - 性能
- Karp-Rabin 算法：串即是数
- - 凡物皆数
  - 串亦是数
  - 数位溢出
  - 散列压缩
  - 散列冲突
  - 快速指纹计算

ADT

定义和特点

特点：串长远远大于字符种类

术语

ADT接口实现

模式匹配

问题与需求

主要解决4个问题。

算法测试方法

成功与失败的情况分开来测试。

蛮力匹配

构思

自左向右，以字符为单位，依次移动模式串直到在某个位置发现匹配

蛮力匹配：版本1

return i-j

i-j 大于n-m 即可判定失败。因为失败时（字符串T）i=n，（模板串P）j<m。
i-j<=n-m 即可判定成功
i-j的意义是字符串中与模板串开始比较的位置。

蛮力匹配：版本2

上述算法有个细节

if（ m <= j ） break;

直接跳出当前for（i。。。。i++）的循环，而当前循环的i 加1操作没有执行！
当返回值 i = n - m 时配对成功，当 i =n - m + 1 时配对失败

蛮力匹配：性能分析

最好最坏情况复杂度分析

最坏情况例子

字母表={0,1}
成功次数m-1次，失败次数1

特点
蛮力算法为何低效

有重复匹配的前缀：即一个字符串T中的一个位置需要比对多次。
不变性：模板P总是右移一位去比对。不会根据情况改变

KMP算法

next【】表

理解next【】表

理解N ( p , j ）={ 0 <= t<j | P [ 0, t ) == P[ j-t , j ) };

具有特点：
快速右移
避免回溯
next【0】=-1

构造next【】表

next【j】的意思感觉下图说的不对，应该是最大自匹配的真前缀和真后缀的长度减1

当p【j】== p【 next [ j ] 】

计算next【j+1】

当p【j】！= p【 next [ j ] 】时

next【】表代码实现

KMP复杂度准确分析 ——线性时间O（n）

设一个k=2i-j （分析方法忽略吧）

KMP算法改进版

改进的原因：在当前模式串P的元素重复，使得连续与文本串T的元素进行对比失败，产生冗余，故可跳过相同元素与T的重复比对，提高KMP算法性能

BM_BC算法

动机——bc【】表

因为字符串配对过程中，大部分情况失败的概率远远大于成功的概率，故可采用bc表。next表善于利用配对成功的字符（经验），而bc表注重配对失败的教训可以帮助我们排除更多字符。

坏字符

如何右移
试图从模式串P中找到一个X（与文本串T相同的X），使这个X能与T中的X对齐。P串偏移的距离存入bc【】表中。
偏移距离如何确定
位移量取决于适配位置 j，以及X在模式串P中的秩，而与T和i无关。
- 由此引申因偏移距离确定发生的三种情况
1. 从模式串P中能找到一个或多个X（与文本串T相同的X） , 要位移量尽可能小，则要选择模式串P中X的秩最大的（也可以说从最大秩开始后面没有X了）且偏移量 j - bc [ ’ X ’ ] >0
2. 从模式串P中不能找到一个X（与文本串T相同的X），则通过最左侧哨兵通配符" * "，将模式串P完整的移过X（文本串T中的X）这个位置。
3. 虽然从模式串P找到X 但X过于靠右即秩过大，会造成偏移量 j - bc [ ’ X ’ ] <0 ，故只需将模式串P 向后一个位置。

构造bc【】

画家策略：模式串P中自左向右，每次出现对应的字符则更新最大秩

/*DSA*/#include "string_pm/string_pm_test.h"//*****************************************************************************************
//    0                       bc['X']                                m-1
//    |                       |                                      |
//    ........................X***************************************
//                            .|<------------- 'X' free ------------>|
//*****************************************************************************************
int* buildBC ( char* P ) { //构造Bad Charactor Shift表：O(m + 256)int* bc = new int[256]; //BC表，与字符表等长for ( size_t j = 0; j < 256; j ++ ) bc[j] = -1; //初始化：首先假设所有字符均未在P中出现for ( size_t m = strlen ( P ), j = 0; j < m; j ++ ) //自左向右扫描模式串Pbc[ P[j] ] = j; //将字符P[j]的BC项更新为j（单调递增）——画家算法/*DSA*/printBC ( bc );return bc;
}

最好情况—— O（n/m）

在当前情况下，p一共移动 n/m次就停止，所以最好情况是 O（n/m）

最坏情况—— O（n*m）

因为p从最末尾开始

可以发现BM算法也并非完美，故将BM_BC+KMP算法结合则会产生完美的算法

BM_GS算法

好后缀策略

概念

实例

构造GS表

构造gs表的过程：MS【】——> ss【】——>gs【】
MS【】的含义↓

注意3 和 4的含义。

“I C E”与后缀最长匹配者
ss【j】= MS【j】的长度= 3
“RICE”与后缀最长匹配者
ss【j】= MS【j】的长度= 4

性能

注：n为文本串T的长度，m为模式串P的长度
蛮力算法BF：单次比对成功率越高其复杂度越高，最好O（n+m）,最坏O（nm）
KMP算法：稳定一直保持线性时间复杂度O（n+m）
BM算法_BC：适合大字符集、单次比对失败率较高的情况，最好O（n/m），最坏O（nm）
BM算法_BC+GS：充分补偿了BC的缺陷。故最好是O（n/m），最坏是O（n+m）

Karp-Rabin 算法：串即是数

凡物皆数

任何串都可以用素数序列转化为自然数 N 表示出来。

串亦是数

若视作自然数比对，只需O（1）时间。

数位溢出

70bit？？？？？？？不懂
70位的128进制才能表示十个位的自然数。咋算的？

散列压缩

基本构思：通过对比压缩后的指纹确定匹配位置，故只需要O（1）时间比对

散列冲突

有散列就有概率发生冲突，即有两个自然数%M 得到的值相等。
因此经过hash（）筛选之后，还需要进行严格比对，方可确定是否匹配。

离Karp-Rabin算法只剩最后一步。。。

快速指纹计算

Karp-Rabin代码解析参考：https://blog.csdn.net/Shine__Wong/article/details/102095474
代码涉及将串转为数且要除余，来限定范围。

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