noip2005 篝火晚会

描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。

执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗?

对于30%的数据，n <= 1000；

对于全部的数据，n <= 50000。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

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正解=找（W）规（T）律（F）

首先你得发现题目中的命令功能实质是：

从原序列中找任找m 个数，按任意顺序进行题目中的操作，

显然，可以通过一次或多次操作时使一个m序列成为目标序列，交换代价是m。

显然在确定原序列和目标序列的情况下，答案就是序列中同位不等的个数，

现在我们所要做的就是找一个原序列和目标序列中同位不等的个数最少组合。

无论是否有解到要把题目要求的目标序列搞出来- =，

目标序列很多

可以有n个起点选择，

每个起点可以有两个方向，

则目标序列有 2*n 个，同理起始序列也有 2*n 个，

但这些都不重要- =，就组合而言，我们可以固定起始序列

显然枚举每个目标序列，在一一判断是会TLE的（50000*50000）

一个不显而易见规律：

起始序列还是固定的，

任取一个目标序列，对于每一位求一个差值（负数则加上n），

发现无论如何选择目标序列（同向），目标序列中差值相等的位总是固定的，

Ps.差值的相等的位始终相同是由于原序列是个等差序列，对于负数加n也是这个原因，模拟一下，很好理解的。

好吧，还是讲一下负数- =: 注意到当差值为 -k 时它会与 -k+n 同时为 0 ，所以 -k 等价于 -k+n

Ps.听说可以以用群置换证明，鉴于笔者比较弱，就不扯了- =（令人伤心）

正如下图：

对于差值相同的位，我能使其移动，然后使差值为 0 ，

所以科学的做法是：

做出一个目标序列，

分别与正向，反向的起始序列做差，统计差值相同位的最大值max，

答案就是： n-max

代码如下：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<string>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #define INF 999999999999
 8 #define LL long long
 9 #define N 110000
10 #define Max(x,y) if(y>x) x=y
11 using namespace std ;
12 int r[N],l[N],q[N],n,dec[N],ans;
13 int T,last[N],next[N],to[N];
14 void addedge(int x,int y){
15     for(int i=last[x];i;i=next[i]) if(to[i]==y) return ;
16     next[++T]=last[x]; last[x]=T ; to[T]=y;
17 }
18 void make(){
19     scanf("%d",&n);
20     for(int i=1;i<=n;i++){
21         int L,R;
22         scanf("%d%d",&L,&R);
23         addedge(L,i);
24         addedge(i,L);
25         addedge(i,R);
26         addedge(R,i);
27     }
28     int now=1,f=0;
29     for(int num=0,k=1;k<=n;k++,num=0){
30        for(int i=last[k];i;i=next[i])
31           ++num;
32        if(num!=2){
33           printf("-1");
34           exit(0);
35        }
36     }
37     for(int i=1;i<=n;i++) {
38         q[i]=now;
39         for(int j=last[now];j;j=next[j])
40          if(to[j]!=f){
41             f=now;
42             now=to[j];
43             break ;
44          }
45     }
46 }
47 void work(){
48     for(int i=1;i<=n;i++){
49         int o=i-q[i];
50         if(o<0) o+=n;
51         ++dec[o];
52         Max(ans,dec[o]);
53     }
54     memset(dec,0,sizeof(dec));
55     for(int i=1;i<=n;i++){
56         int o=i-q[n-i+1];
57         if(o<0) o+=n;
58         ++dec[o];
59         Max(ans,dec[o]);
60     }
61     printf("%d",n-ans);
62 }
63 int main(){
64     make();
65     work();
66 }

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转载于:https://www.cnblogs.com/Blacko/p/3380165.html