二维数据的分形维数分析（C++实现）
分形维数
20 世纪 70 年代 Mandelbrot 首次提出分形方法，分形几何是非线性科学的交叉研究领域，广泛应用于流体力学、计算机图形图像处理、经济学、社会学、生物学、地质学等学科，分形的引入为科学家们提供了一种全新的视角去揭示自然界中的规律和特性。将分形方法引入地球科学领域，可以用于海岸线的描绘、海底地形图的成图、地震预测、地学图像及数字信号处理等方面。
本程序主要用来处理重力异常数据，以期得到图区的地质构造复杂程度。处理得到的分维数D在一定程度上反应了对应地区地质构造的复杂性和活动强度。D值越大，反应的复杂性越高，反之亦然。
算法
本程序主要基于乔计花等[1]人文章中描述的技术思路改写，初步窗口选择处采用陈歌[2]提到的数据分块处理方法，对选定好每个子矩阵内数据进行一下操作：（为保证计算的可行，取子矩阵窗口大小时长度需为奇数）
具体流程可描述为：（1）对观测数据扩编。（2）根据窗口大小将观测数据分块。（3）对窗口内数据进行傅里叶变换，求取对应等效半径（即半径波数Kj）的二维平均功率谱密度，两边取对数后最小二乘拟合得到beta和logR，再利用测度与分维数的关系得到这一窗口的分维数D。（4）将窗口向后移动，重复（3）的计算，直至所有数据计算完毕。
本程序不改变原始数据的大小，输入（MxN）的数据，计算后得到同样大小（MxN）的分维数D结果。
程序
此处附上程序的可执行文件。（由于设计需要，该程序目前仅支持读取.grd格式的数据，处理生成的数据也为.grd格式，且自动保存到可执行文件路径下）
程序下载点这里
本文仅作自己的一个学习记录，有误解或错误之处还请不吝赐教。
参考文献
[1]乔计花,陈爱萍,任镇寰. 重力异常的分形及在珠江三角洲活动断层解释中的应用[C]//.中国地球物理学会年刊2002——中国地球物理学会第十八届年会论文集.,2002:283.
[2]陈歌. 基于分形理论的重力资料处理技术[D].中国地质大学（北京）,2013.
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