算法—青蛙跳台阶问题汇总

1. 第一题（引子）：输出菲波那切数列的第N项。
斐波那契数列含义（百度百科）：
指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）递归方式：public static int fibnacci(int n){if (n==0){return 0;}if (n==1){return 1;}return fibnacci(n-1)+fibnacci(n-2);}我们计算n为4的情况：那么我们需要做如下的计算：Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);= Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);= Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);看看，多做了多少计算。2 计算了 2次，1 计算了5次，0计算了3次。正常来说我们计算4次就可以了吧。这样相当于多做了4次。非递归方式：public static int fibnacci2(int n){if (n==0){return 0;}if (n==1 || n==2){return  1;}int f1=1;int f2=1;int count=3;while (count++<=n){int temp=f1;f1=f2;f2=temp+f2;}return f2;}延伸到青蛙跳台阶问题：2. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。如果n=1，只有一种跳法，那就是1如果n=2，那么有两种跳法，2，[1,1]如果n=3，那么有三种跳法，[1,1,1],,[1,2],[2,1]如果n=4，那么有五种跳法，[1,1,1,1],[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1],[2,2]如果n=5，那么有八种跳法，[1,1,1,1,1],[1,1,1,2],[1,1,2,1],[1,2,1,1],[2,1,1,1],[2,2,1],[2,1,2],[1,2,2]结果为1，2，3，5，8  这不特么是斐波那切数列嘛递归做法：public static int jump(int n){if (n==0)return 0;if (n==1)return 1;if (n==2)return 2;return jump(n-1)+jump(n-2);}非递归做法：public static int jump2(int n){if (n==0)return 0;if (n==1)return 1;if (n==2)return 2;int n1=1;int n2=2;int count=2;while (count++<=n){int tmp=n1;n1=n2;n2=tmp+n2;}return n2;}//一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。//f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)3. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)= f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)+f(n-1)f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)so  f(n)=2*f(n-1)public int Jump3(int n) {if (n <= 1) {return 1;} else {return 2 * Jump3(n - 1);}}4. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个m级的台阶总共有多少种跳法。先列多项式：f(n) =  f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m)f(n-1) =   f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-m) + f(n-m-1)化简得：f(n) = 2f(n-1) - f(n-m-1)public static int Jump4(int n,int m ) {//当大于m的时候是上面的公式if(n > m){return 2*Jump4(n-1, m)-Jump4(n-1-m, m);}//当小于等于m的时候就是和n级的相同了if (n <= 1) {return 1;} else {return 2 * Jump4(n - 1,n);}}
}

算法—青蛙跳台阶问题汇总相关推荐

面试算法-青蛙跳台阶问题（JAVA实现）
题干一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个 n级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果). 数据范围:0<= n <=40 要求:时间复杂度:O(n) ...
Java小青蛙跳台街,算法-青蛙跳台阶详解
/* [跳台阶] [题目] 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法. [解析] 与斐波那契数列的求解过程类似.典型的动态规划问题.对于第 n 级台阶, ...
每日算法——最全青蛙跳台阶算法问题
每日算法 2022年9月12日一.最全青蛙跳台阶算法问题问题一:一只青蛙一次可以跳上一级台阶,也可以跳上二级台阶,求该青蛙跳上一个n级的台阶总共需要多少种跳法. 分析:当n=1的时候,①只需要跳一 ...
php算法台阶,php如何解决青蛙跳台阶的问题（代码）
本篇文章给大家带来的内容是关于php如何解决青蛙跳台阶的问题(代码),有一定的参考价值,有需要的朋友可以参考一下,希望对你有所帮助. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级 ...
python青蛙跳台阶_Python算法题（一）——青蛙跳台阶
题目一(青蛙跳台阶): 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法. 分析: 假设只有一级台阶,则总共只有一种跳法: 假设有两级台阶,则总共有两种跳法: ...
[牛客算法总结]：青蛙跳台阶
标签: 递归.记忆化搜索.动态规划题目: 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法(先后次序不同算不同的结果). 数据范围:1 \leq n \l ...
python比赛积分类算法题_Python算法题（一）——青蛙跳台阶
题目一(青蛙跳台阶): 一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级.求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法. 分析: 假设只有一级台阶,则总共只有一种跳法: 假设有两级台阶,则总共有两种跳法: ...
斐波那契数列及青蛙跳台阶问题
题目1: 写一个函数,输入n,求斐波那契(Fibonacci)数列的第n项. 斐波那契(Fibonacci)数列定义例如以下: f(n)=⎧⎩⎨⎪⎪0,1,f(n−1)+f(n−2),n=0n=1n& ...
Java小青蛙跳台街,青蛙跳台阶问题：Java版，递归算法和循环
青蛙跳台阶青蛙跳台阶,青蛙每一次可以跳1阶或2阶,假设有n阶台阶,青蛙要跳完所有台阶,有多少种跳法? 引入斐波那契数列对于斐波那契数列,百度百科是这么解释的: 斐波那契数列(Fibonacci s ...
青蛙跳台阶的问题——Fibonacci
转载自青蛙跳台阶的问题--Fibonacci 这几天正在复习算法,今天在看一篇文章时偶然看到这个题目,想了一下居然没什么思路--(抱歉,实在太菜.),文章中提示了一个关键词:Fibonacci ...

算法—青蛙跳台阶问题汇总

算法—青蛙跳台阶问题汇总相关推荐

最新文章

热门文章