【BZOJ4589】【SRM 518 Div1】Hard Nim（FWT）

Description

Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：
1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。
2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。
不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。
Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。
由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Solution

我们构造一个数列，如果下标是质数则为111，否则为0" role="presentation" style="position: relative;">000。考虑将其进行nnn次异或的FWT，那么0" role="presentation" style="position: relative;">000位置上的数即为答案。由于nn<script type="math/tex" id="MathJax-Element-61">n</script>比较大，我们可以用快速幂实现。

Code

/************************************************* Au: Hany01* Date: Jun 28th, 2018* Prob: BZOJ4589* Email: hany01@foxmail.com* Institute: Yali High School
************************************************/#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia
#define inv2 (500000004)template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }const int maxn = 50005, maxN = 1 << 16, Mod = 1e9 + 7;int A[maxN], N, n, m, pr[maxn], cnt;
bitset<maxn> np;inline void Sieze(int N)
{np.set(0), np.set(1);For(i, 2, N) {if (!np.test(i)) pr[++ cnt] = i;for (register int j = 1; j <= cnt && pr[j] * i <= N; ++ j) {np.set(i * pr[j]);if (!(i % pr[j])) break;}}
}inline int ad(int x, int y) { if ((x += y) >= Mod) return x - Mod; return x; }inline void FWT(int *a, int ty)
{for (register int i = 2, p = 1; i <= N; p = i, i <<= 1)for (register int j = 0; j < N; j += i)rep(k, p) {int x = a[j + k], y = a[j + k + p];a[j + k] = ad(x, y), a[j + k + p] = ad(x, Mod - y);if (!ty) a[j + k] = (LL)a[j + k] * inv2 % Mod, a[j + k + p] = (LL)a[j + k + p] * inv2 % Mod;}
}inline void times(int *A, int *B) {rep(i, N) A[i] = (LL)A[i] * B[i] % Mod;
}inline void Pow(int* A, int s)
{static int Ans[maxN];FWT(A, 1);for (Set(Ans, 0), Ans[0] = 1, FWT(Ans, 1); s; s >>= 1, times(A, A))if (s & 1) times(Ans, A);FWT(Ans, 0);printf("%d\n", Ans[0]);
}int main()
{
#ifdef hany01File("bzoj4589");
#endifSieze(maxn - 5);while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){for (N = 1; N <= m; N <<= 1);Set(A, 0);For(i, 2, m) A[i] = !np.test(i);Pow(A, n);}return 0;
}
//满眼游丝兼落絮，红杏开时，一霎清明雨。
//    -- 冯延巳《鹊踏枝·清明》