如何理解运算放大器的增益带宽积-运放增益

这篇文章咱们来聊聊运算放大器一个非常重要的参数——增益带宽积。

1.为什么说增益带宽积很重要？

增益带宽积是运放非常重要的参数，主要原因有两点:

增益带宽积这个概念，无论是在硬件笔试还是面试中，但凡涉及到运算放大器，这个概念必考。喜欢考这个参数，重要性不言而喻。
增益带宽积是运算放大器的一个重要性能指标，能决定我们放大电路的性能。

无论是出于哪方面的考虑，我们都需要对这个参数进行了解。这篇文章结合LM385和OPA820两个运算放大器为例，来详细分析增益带宽积这个参数。

2.什么是增益带宽积？

增益带宽积：Gain Bandwidth Product，GBWP，GBW，GBP或GB，这些英文简称都是增益带宽积。顾名思义，增益带宽积就是放大器的带宽和带宽对应增益的乘积。用数学表达式表示就是：

使用上式有一个前提条件：即在一定频率范围内，增益带宽积才是一个常数。上式中的fo如果不在满足增益带宽积为定值的范围内，则公式并不成立。

怎么理解上面所说的对频率的的要求呢?

借助LM358和OPA847的数据手册来说明。LM358数据手册中对增益带宽积的描述：最小0.7MHz，典型值为1.1MHz。

同时，LM358开环幅频特性曲线如下图所示：

增益带宽积在一定频率范围内是一个常数，反应在运算放大器的开环增益曲线上就是指定频率出的增益和频率的乘积是定值。

结合数学表达式的描述，可以在开环增益曲线上任意选择两个点来计算增益带宽积的大小。

图中红色实线处的增益是40dB（100倍），此时的频率大约是11KHz，则增益带宽积：GBW=100x11KHz=1.1MHz，与手册中吻合。

图中绿色实线处的增益是60dB（1000倍），此时的频率大约是1.1KHz，则增益带宽积：GBW=1000x11KHz=1.1MHz，与手册中吻合。

从LM358数据手册中可以发现，在1~1MHz以内，都可以使用GBW这个数值来计算给定增益下的带宽。

但是，并不是所有的运算放大器的GBW都能从开环增益曲线上这样直接计算。比如OPA820。下面是OPA820数据手册中对增益带宽积的描述。从手册中可以看出，增益带宽积是定值有限制条件，G>20，就是放大倍数要大于20倍GBW才是定值。

同时，OPA820开环幅频特性曲线如下图所示：

根据前面分析内容，增益带宽积是常数，必须在一定的频率范围内。假设现在OPA820工作在G>20以上的范围内，同样任意选取两个点，计算增益带宽积：

绿色曲线计算增益带宽积：GBW=100x2.3M=230MHz；

蓝色曲线计算增益带宽积：GBW=1000x23k=230MHz；

与手册中典型值有些误差，但是在手册描述的范围内，且为定值。

如果继续计算OPA820手册中G<20的时的数值：

当G=1时，增益带宽积：GBW=1X800=800MHz

当G=2时，增益带宽积：GBW=2X240=480MHz

当G=10时，增益带宽积：GBW=10X30=300MHz

从计算可以看出，随着频率的增加，增益在降低，OPA820的增益带宽积是在不断减少，而满足GBW为定值是在G>20以上的频率范围内。

此时有道判断题，运算放大器开环增益曲线上任意一点的增益和对应带宽乘积一定相等，是否正确，我想这个问题应该能回答了吧。

3.什么是单位增益带宽？如何测试出单位增益带宽？

按照字面理解的意思，增益带宽积是增益和带宽的乘积，单位增益带宽就是单位增益时对应的频率。

结合运算放大器的开环增益曲线，增益为1，也就是0dB，此时的对应的频率即为单位增益带宽。如下图中红色箭头所示位置。

测试运放的单位增益带宽是将运放的闭环增益设定为1，将一个频率可变恒幅正弦小信号输入到运放的输入端，随着输入信号频率不断变大，输出信号增益将不断减小。当从运放的输出端测得闭环电压增益下降3db（或是相当于运放输入信号的0.707）时，所对应的信号频率乘以闭环放大倍数1所得的带宽，即为单位增益带宽。

4.为什么增益带宽积是常数呢？

下面来证明一下这个结论。

单纯从开环曲线的角度理解就是，频率每增加10倍，增益降低10倍，因此总的增益和频率的乘积不变。一个变大10倍，一个降低10倍。有这样的结论的理论基础是运算放大器开环增益曲线在主极点后，增益以-20dB/dec下降。

如果使用数学公式来近似表达开环增益曲线：

)

可以用上面的数学表达式是基于：理想运放增益应该是不随着频率变化，无论是什么样频率信号输入都可以直接被放大，但是实际运放由于半导体工艺的原因和极间的寄生电容，以及考虑到系统的稳定性，半导体制造商会在运放内部增加低通网络，如下图所示：

所以开环增益曲线具有主极点，并在主极点后，以-20dB/dec的斜率下降，和我们在《详细推导波特图增益和相位曲线》文章中的低通滤波的幅频特性曲线一致。所以刚刚看到的LM358和0PA820都符合这个特征。

5.增益带宽积怎么用？

如果电路设计是开环的，直接从开环增益曲线上找到增益对应的频率就可以解决问题，但是实际电路中运放都是处于闭环状态，那增益带宽积怎么和我们的设计联系起来呢？

假设我们要使用LM358设计一个放大倍数为10倍，增益为20dB的同相放大器。

推导该放大电路的闭环传递函数：

当Aolβ＞1时，闭环传递函数为1/β，根据图示可以计算为10倍，20dB；

当Aolβ<1时，闭环传递函数为Aol，开环曲线和增益带宽积的关系有：

也就是在Aolβ<1时，即开环增益非常小，带宽非常大的时候，上述运算放大器并不能实现10倍的增益，增益，频率之间存在关系。

下面使用TINA软件对该电路进行仿真：

（1）搭建10倍增益放大电路

(2)输入信号为Vpp为20mV的正弦波，频率为10KHz，理论上放大倍数为10倍，输出信号Vpp为200mV。仿真的波形可以看出此时的正电压为98.49mV，负电压为99.99mV。几乎完成了设计电路的放大功能。

(3)输入信号为Vpp为20mV的正弦波，频率为50KHz，理论上放大倍数为10倍，输出信号Vpp为200mV，但是从仿真的波形可以看出此时的正电压为88.54mV，负电压为90.68mV。此时与设计放大电路存在10mV左右的差距。

(4) 输入信号为Vpp为20mV的正弦波，频率为150KHz，理论上放大倍数为10倍，输出信号Vpp为200mV，但是从仿真的波形可以看出此时的正电压为55.57mV，负电压为57.15mV。此时与理论设计电路存在45mV的差距。

（5）分析该电路的波特图如下，从数据可以看出，10K信号输入时，电路的放大倍数基本为10倍。50KHz信号输入时，放大倍数只有9.01倍，所以50kHz信号输入时，负电压只有-90.68mV

（6）查看-3dB和150KHz的带宽和放大倍数，在150KHz时放大倍数只有6.54，所以在输入信号为150KHz时，负相最大电压只有57.15mV。

（7）在运放上选取10倍增益，平行于频率的曲线与开环曲线相交，交点处的频率和仿真-3dB处的频率基本吻合。

6.为什么仿真波形正负电压不对称？

根据上面仿真电压可以看出，正电压和负电压输入信号一样，放大倍数一样，但是输出电压却不对称。导致上述的原因是实际的运放存在失调电压，偏置电流，小的失调电压也被放大了，所以正负电压不对称。在后面的文章中会详细分析。

7.总结

增益带宽积是设计运算放大器放大电路时必须要注意的一个参数，特别是在选型时，如果仅考虑增益，没考虑带宽，就会发现怎么总增益上不来。如果仅考虑带宽又不考虑增益，会发现运算放大器的性能没有发挥到极致，浪费了运放的性能。

总之，不懂增益带宽积，可以说不懂运放。

文章来源公众号《大话硬件》，《参考原文：如何理解运算放大器的增益带宽积？》