“ 无限之上是有限，有限之上是无限”

想必大家都听说过古代的四大神兽，并且貌似它们都是正义的伙伴。但是，物理学的“四大神兽”相比而言就没有那么神圣感，也不那么为人所知。

但是，如果让青龙白虎朱雀玄武和物理学“四大神兽”掐一架，还真不一定能分出高下。也许你第一眼看到这四大神兽的能力的时候会以为这是玄幻小说：推演万物，逆转阴阳，无尽能源，快如闪电……  物理学也开始搞事情了？

当然不是，这“四大神兽”中的每一个都象征着一个物理定律，象征着物理学一段辉煌的发展史。它们分别是：拉普拉斯妖，麦克斯韦妖，薛定谔的猫和芝诺的乌龟。

四大神兽虽然可怕，但是我们已经成功“封印”了其中的三个。现在唯一存活着的是薛定谔的猫，所以大家大可不必叫奥特曼来拯救地球。

注：本文提到的神兽不是真实存在的。

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没有人能追上的“芝诺乌龟”

四大神兽中最好理解、最早出现、最先被封印的是一只诞生于古希腊的乌龟。这只乌龟可不是普通的乌龟，因为即使他的速度比人慢，还是没有人会追上他。

现在，我们就现场举办一场“人龟赛跑”。

     跑道一共2米长。人的速度必然是比乌龟快的，所以这里我们假设人每秒能跑2米，假设芝诺乌龟每秒能爬1米。出于公平起见，人类让乌龟1米，这样理论上乌龟和人能一起到达终点。

图一：人龟赛跑

半秒过去了，人走了1米，芝诺龟走了0.5米。

图二：半秒过去以后

又四分之一秒过去了，人又走了0.5米，芝诺龟走了0.25米。

图三：又四分之一秒过去以后

双八分之一秒过去了，人双走了0.25米，芝诺龟走了0.125米。

图四：双八分之一秒过去了以后

叒十六分之一秒过去了，人叒走了0.125米，芝诺龟走了0.0625米

图五：叒十六分之一秒过去了以后

等会？这么一看，人岂不是永远也追不上芝诺龟吗？

貌似真的有道理诶！

是的。如果一直这么追下去，人和芝诺龟之间的距离永远存在，无论如何人也无法在终点之前超过芝诺乌龟。如果你还在不断地沿着这个思维往下想，那么你一定是中了芝诺悖论的怪圈。

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芝诺悖论的解释

首先，是理科的解释。

在芝诺悖论中，距离的总和是一个定值，所以它的无穷级数的和是收敛的，也就是说无限个不等的距离的和是有限的，而级数的无限次相加需要无限多次的细分，然而现实中的距离是无法无限细分的(最小的物理尺寸为普朗克长度)。

然后，是逻辑学上的解释。

按照芝诺的理论，人与乌龟之间的距离无限缩小，但永远不为零。但是悖论的前提就是“运动”，也就是不一样的速度产生了距离的改变。芝诺在这个前提中承认了运动能改变距离，但是放到悖论中，他却没有承认宏观上的距离可以通过不一样速度的运动改变。

然后，是马克思主义哲学上的解释。

首先，芝诺说：“运动的东西既不在它所在的地方运动，也不在它所不在的地方运动。” 这句话其实是对于飞矢不动(一条线是由无限个点组成的。假设有一只飞在空中的箭，在一个瞬间内，这支箭是不动的，那么运动的轨迹又是由无数个瞬间组成的，那理论上这支箭就应该没有移动)的解释，但是也可以用到芝诺乌龟上来。这句话否认了运动的真实性。恩格斯批判形而上学时说：“运动本身就是矛盾；甚至简单的机械位移之所以能够实现，也只是因为物体在同一瞬间既在同一个地方又在另一个地方，既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续性产生和同时解决正好就是运动。” 由此可见，恩格斯不仅承认运动的矛盾性，而且认为正是这种矛盾构成了运动，而芝诺只是看到运动的间断性和连续性这两者矛盾对立的一面，强行割裂两者，忽视了运动的间断性和连续性统一的一面。

高中课本诚不欺我！

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关于无穷

其实，芝诺悖论源于人们对于“无穷小”的探索。那么还有什么关于的故事呢? 下面就带着大家破除日常生活中对于“无穷”的迷惑。

一、0.99999···是不是等于1？

其实，有一个很好的方法证明：

①十个0.99999····等于9.99999···

②9.99999-0.99999(也就是十个0.99999减去一个0.999999)=9

③九个0.99999=9，一个0.99999=1

证明完毕。

但是其实这种运算方法不能用在高等数学里。

图六：0.999999的证明

二、无穷大能不能比大小？

这里我们引入希尔伯特的思维实验——无限旅馆。

一个旅馆有无穷多的房间，住了无穷多的客人。

有一天，你来到这个旅馆。

老板想了想，貌似没有多余房间了。他想了想，他把一号房间腾出来，然后让原本一号房间的客人去二号，二号去三号，三号去四号······

因为这是无限客房，所以并没有最后一间房间。你成功住下了。

这是对于无穷大和无穷大加一的比较。

后来，来了无穷多的客人。

这一次，老板让原本一号房间的客人去二号，原本二号房间的客人去四号，三号去六号，四号去八号······。这样下来，所有奇数的客房又空了出来。

于是，又一批无穷多的客人住下了。

这是对于无穷大和两倍无穷大的比较。

也就是说，无穷大和无穷大的大小是可以比较的，是不一样的。

图七：无限旅馆

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感谢你看到这里，也恭喜你成功战胜了第一个物理神兽——代表着无穷的芝诺乌龟。