迪杰斯特拉算法（图示+C语言实现）

迪杰斯特拉是单源最短路算法(即只能求一点，到其他任一点的最短路径，但可以加循环得到任意两点间的最短路径)，无法处理带负权变的图

算法思路图示

初始化两个集合
S={A}(只包含源点，表示已经确定最短路径的节点，一旦S中包含所有元素那么算法终止)
U={B,C,D,E,F,G}

（1）初始化，所有距离初始化为无穷大

（2）选定点A，更新（A-A距离设为0）

（3）S集合为{A,B}，考察B的所有邻接点

为什么选定B加入集合S？
因为不可能还有其他路径比2还短，我不管经过C到B还是D到B都不可能是路径小于2，所以我们得到了A->B的最短路径

做完这一步，下一步加入集合S的是D
因为目前A->D的路径长度最短，为3（我已经知道了A直接到D和A经过B到D的路径长度）
如果A->B->X->D小于min{A->D,A->B->D},那么A->B->X小于min{A->D,A->B->D}，那么加入集合的应该是X，这是矛盾的（接下来的操作都是一样的道理）

（4）S集合为{A,B,D}，在U中没有D的邻接点，不操作

（5）S集合为{A,B,D,C}，在U中没有C的邻接点，不操作

（6）S集合为{A,B,D,C,F}，更新

（7）S集合为{A,B,D,C,F,E}，在U中没有E的邻接点，不操作

（8）S集合为{A,B,D,C,F,E,G}，在U中没有G的邻接点，不操作

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxVex 1000
typedef struct graph{int vnum, ednum;//顶点的个数，边的个数char vexs[MaxVex];  //用来存顶点数据int edges[MaxVex][MaxVex]; //用来存边的权值（两点代替一边）
}Mgraph,*Graph;
void create(Graph &g){g = (Graph)malloc(sizeof(Mgraph));printf("请输入顶点的个数\n");scanf("%d",&g->vnum);printf("请输入边的个数\n");scanf("%d",&g->ednum);printf("请输入顶点的信息\n");for(int i=0;i<g->vnum;i++){getchar();scanf("%c",&g->vexs[i]);}printf("请输入边的起点，终点和权值\n");for(int i=0;i<g->vnum;i++)for(int j=0;j<g->vnum;j++) {if(i!=j)  g->edges[i][j] = MaxVex;//初始化 else g->edges[i][i] = 0;}int start,end,value;for(int i=0;i<g->ednum;i++){scanf("%d%d%d",&start,&end,&value);g->edges[start][end] = value;}
}
void print(Graph g){for(int i=0;i<g->vnum;i++)for(int j=0;j<g->vnum;j++) printf("%d ",g->edges[i][j]);
}
void shortPath(int *path,Graph g,int start){//start为源点的下标 bool s[g->vnum];//S集合int dist[g->vnum];
/*初始化的过程，只能走一步的最短路径，对应图片第一张和第二张
*/for(int i = 0;i<g->vnum;i++){s[i] = false;//初始化S集合，为空 dist[i] = g->edges[start][i];//初始化，源点到各个点的距离，不能直接到达值为MAX if(dist[i]<MaxVex){path[i] = start;//能到达将这个点的前一点设为start； }  else{path[i] = -1; //否则用-1表示不能到达 } }s[start] = true;//将源点加入S集合 dist[start] = 0;
/*初始化结束，开始主过程
*/
for(int i=1;i<g->vnum;i++){//除去源点，对剩下的每个点求最短路径 int min = MaxVex; int v; //用来表示点 //选择最短路径 for(int j = 0;j<g->vnum;j++){ if(s[j]==false&&dist[j]<min){//如果点在U集合里，且可以直接到达v = j; //选择一条路径 min = dist[j];//不断更新min和j，找到最小的min }} s[v] = true;//将该点加入S集合for(int k=0;k<g->vnum;k++){if(s[k]==false&&(dist[v]+g->edges[v][k])<dist[k]){dist[k]=g->edges[v][k]+dist[v];path[k]=v;}}
}for(int i = 0;i<g->vnum;i++) printf("%d ",dist[i]);printf("\n");
}int main(){    Graph g;create(g);int path[g->vnum];shortPath(path,g,0);for(int i=0;i<g->vnum;i++) printf("%d ",path[i]); return 0;
}

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