2021年国开电大复变函数形考任务

形考任务1
题目1：若z1=（a，b），z2=（c，d），则z1·z2=（）。
（ac+bd，a）
（ac-bd，b）
（ac-bd，bd+ad）
（ac+bd，bd-ad）
题目2：若R>0，则N（∞，R）={z：（）}。
丨Z丨<R
0<丨Z丨<R
R<丨Z丨<+∞ 丨z丨>R
题目3：若z=x+iy，则y=（）。

题目4：若，则丨A丨=（）。
3
0
1
2
题目5：若z=x+iy，w=z2=u+iv，则v=　　　　　.
题目6：复平面上满足 Rez=4 的点集为
题目7：　　　　　称为区域。
题目8：设z0=x0+iy0，zn=xn+iyn（n=1，2，…），则{zn}以z0为极限的充分必要条件是=　　　　且=　　　　。
题目9：求复数 -1-i 的实部、虚部、模与主辐角.
题目10：写出复数 -i 的三角式.
题目11：写出复数的代数式.
题目12：求根式的值.
题目13：证明：若，则a2+b2=1.
题目14：证明：

形考任务2
题目1：若f（z）=x2-y2+2xyi，则=（）。
2x+2yi
2y
2x-2y-2yi
2x
题目2：若f（z）=u（x，y）+iv（x，y），则柯西—黎曼条件为（）。
题目3：若f（z）=z+1，则f（z）在复平面上（）。
在z=0不解析且在z≠0解析
处处解析
仅在点 z=0 解析
无处解析
题目4：若f（z）在复平面解析，g（z）在复平面上连续，则f（z）+g（z）在复平面上（　）。
不连续
解析
连续
可导
题目5：若f（z）在点a　　　　　，则称a为f（z）的奇点.
题目6：若f（z）在点z=1　　　　　，则f（z）在点z=1解析.
题目7：若f（z）=z2+2z+1，则f’(z)=　　　　　.
题目8：若，则f’(1)=　　　　　 .
题目9：设f（z）=zRe（z），求。
题目10：设f（z）=excos y + iexsin y，求f’(z)。
题目11：设f（z）=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=x3-3xy2，f（i）=0，试求f（z）。
题目12：设f（z）=u+iv在区域G内为解析函数，且满足u=2（x-1）y，f（2）=-i，试求f（z）。
题目13：试在复平面讨论的解析性。
题目14：试证：若函数f（z）在区域G内为解析函数，且满足条件f’(z)=0，z∈G，则f（z）在G内为常数。

形考任务3
题目1：z=（　）是根式函数的支点。
1
0
i
π
题目2：z=（　）是函数的支点
2i
i
-1
0
题目3：ei=（）。
e-1+e
cos1+ i sin1
cos1
sin1
题目4：sin1=（）。
题目5：cosi=　　　　　。
题目6：=　　　　　。
题目7：=　　　　　。
题目8：=　　　　　。
题目9：设z=x+iy，计算
题目10：设z=x+iy，计算
题目11：求方程2 Inz = πi的解。
题目12：求方程的解。
题目13：试证：sin 2z = 2 sin z·cos z。
题目14：证明：

“复变函数”形考任务4

（次作业包括选择题4道，每道3分；填空题4道，每道3分；计算题4道，每道10分；证明题2道，每道18分．共100分。占形成性考核成绩的10%。）
一、单项选择题（每题3分）
　 1. （　），为起点在，终点在的直线段．
　　(A) 　 (B)
　　© 　　　　 (D)
　 2. （　）．
　　(A) 　 (B)
　　© 　　　　 (D)
　 3. （　）．
　　(A) 　 (B)
　　© 　　　　 (D)
　 4. （　）．
　　(A) 　 (B)
　　© 　　　　 (D)
二、填空题（每题3分）
1.若与沿曲线可积，则　　　　　．
　 2.设为曲线的长度，若沿可积，且在上满足，则　　　　　．
　 3. 　　　　　．
4. 　　　　　．

三、计算题（每题10分）

1.计算积分，其中为自到的直线段．

2.计算积分．

3.计算积分，．

4.计算积分，．

四、证明题（每题18分）

1.计算积分，并由此证明

2.设，试证：若，则在圆周上必存在一点，使得．

“复变函数”形考任务5

（次作业包括选择题4道，每道3分；填空题4道，每道3分；计算题4道，每道10分；证明题2道，每道18分．共100分。占形成性考核成绩的10%。）
一、单项选择题（每题3分）
　 1.幂级数的收敛半径等于（　）．
　　(A) 　　(B)
　　© 　　　　 (D)
　 2.点是的（　）级零点．
　　(A) 　　(B)
　　© 　　　　 (D)
　 3.级数的收敛圆为（　）．
　　(A) 　　　　　　　　(B)
　　© 　　(D)
　 4.设在点解析，点是的奇点中离点最近的奇点，于是，使成立的收敛圆的半径等于（　）．
　　(A) 　 (B)
　　© 　　　　 (D)
二、填空题（每题3分）
　 1.级数的收敛圆为　　　　　．
　 2.若（为常数），则为的　级零点．
　 3.幂级数的收敛半径等于　　　　　．
　 4. 是的　　　　级零点．
三、计算题（每题10分）
1.将函数在点展成幂级数．

2.将函数在点展成幂级数．

3.将函数在点展成幂级数．

4.将函数在点展成幂级数．

四、证明题（每题18分）

1.证明：．

2.试用解析函数的唯一性定理证明等式：

“复变函数”形考任务6

（次作业包括选择题4道，每道3分；填空题4道，每道3分；计算题4道，每道10分；证明题2道，每道18分．共100分。占形成性考核成绩的10%。）
一、单项选择题（每题3分）
　 1.函数在点的去心邻域（　）内可展成罗朗级数．
　　(A) 　　　　　　(B)
　　© 　　　　 (D)
　 2.设点为的孤立奇点，若，则点为的（　）．
　　(A) 本性奇点　(B) 极点
　　© 可去奇点 (D) 解析点
　 3.若点为函数的孤立奇点，则点为的极点的充分必要条件是（　）．
　　(A) 　　　　(B)
　　© (D)
　 4.若点为函数的孤立奇点，则点为的本性奇点的充分必要条件是（　）．
　　(A) 　　　　(B) 不存在
　　© (D)
二、填空题（每题3分）
　 1.设为函数在点的罗朗级数，称　　　　　为该级数的主要部分．
　 2.设点为函数的奇点，若在点的某个　　　　　，则称点为的孤立奇点．
　 3.若，则点为的　　　　　级极点．
　 4.若，则点为的　　　　　奇点．
三、计算题（每题10分）
1.将函数在点的去心邻域展成罗朗级数．

2.将函数在点的去心邻域展成罗朗级数．

3.试求函数的有限奇点，并判定奇点的类别．

4.试求函数的有限奇点，并判定奇点的类别．

四、证明题（每题18分）

1.设，试证为的本性奇点．

2.设，试证为的6级极点．

“复变函数”形考任务7

（次作业包括选择题4道，每道3分；填空题4道，每道3分；计算题4道，每道10分；证明题2道，每道18分．共100分。占形成性考核成绩的10%。）
一、单项选择题（每题3分）
　 1.若，则（　）．
　　(A) 　　(B) 　　© 　　　 (D)
　 2. 若，则（　）．
　　(A) 　 (B) 　　© 　　　 (D)
　 3.若，则（　）．
　　(A) 　　(B) 　　© 　　 (D)
　 4.若点为的可去奇点，则（　）．
　　(A) 　　(B) 　　© 　　 (D)
二、填空题（每题3分）
　 1.若点为的一级极点，则　　　　　．
　 2.若点为的可去奇点，则　　　　　．

3.若，则在内有　　　个零点．
　 4. 　　　　．
三、计算题（每题10分）
1.计算函数在点的残数．

2.计算函数在点（为自然数）的残数．

3.计算积分，．

4.计算积分．

四、证明题（每题18分）

1.证明：．

2.证明：．

“复变函数”形考任务8

（次作业包括选择题4道，每道3分；填空题4道，每道3分；计算题4道，每道10分；证明题2道，每道18分．共100分。占形成性考核成绩的10%。）
一、单项选择题（每题3分）
　 1. (为常数)是一个（　）变换．
　　(A) 反演　　　　　　(B) 相似
　　© 平移　　　　 (D) 旋转
　 2. ()是一个（　）的叠加．
　　(A) 平移与反演变换　(B) 平移与相似变换
　　© 平移与旋转变换 (D) 旋转与伸长（缩短）变换
　 3.若为射线，则经映射后的像为平面上的（　）．
　　(A) 圆周　　　　(B) 点
　　© 带形区域　　　(D) 射线
　 4.若，则它将平行于实轴的直线映射为平面上的（　）．
　　(A) 圆周　(B) 椭圆周
　　© 上半平面　 (D) 始于原点的射线
二、填空题（每题3分）
　 1.若映射在区域是　　　　　且　　　　　的，则称该映射为区域内的保形映射．
　 2.若函数在区域内　　　　　，则它在导数　　　　　处是保角的．
　 3.若为扩充复平面上彼此互异的四点，则称　　　　　为这四点的交比，记作　　　　　．
4. （为任意实数）将上半平面映射为　　　　　．
三、计算题（每题10分）
　 1.设，，求
．

2.设，为线段（），求．

平面到平面上的三对对应点为，试求出由此确定的分式线性变换．
平面到平面上的三对对应点为，试求出由此确定的分式线性变换．

四、证明题（每题18分）
1.试证：将映射为．

2.试证：将映射为．

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