物理万有引力总结

一、公式

单元主题

求中心天体质量

M= 4 π 2 R 3 G T 2 \frac{4\pi^2R^3}{GT^2} GT24π2R3

求引力

F= G m 1 m 2 L 2 \frac{Gm_1m_2}{L^2} L2Gm1m2

开普勒第三定律

k= R 3 T 2 \frac{R^3}{T^2} T2R3

副公式

黄金代换: G M GM GM= g R 2 gR^2 gR2;

已知时间

F= m 4 π 2 R T 2 \frac{m4\pi^2R}{T^2} T2m4π2R

v= 2 π R T \frac{2\pi R}{T} T2πR

求密度

ρ \rho ρ= 3 M 4 π R 3 \frac{3M}{4\pi R^3} 4πR33M= 3 π G T 2 \frac{3\pi}{GT^2} GT23π

二、题型模板

1、在某行星表面用弹簧测力计称量物体，求得赤道拉力F1，两极F2；

求质量,求重力加速度,求星球密度,求自转周期

F1= G M m R 2 − m R 4 π 2 T 2 G\frac{Mm}{R^2}-mR\frac{4\pi^2}{T^2} GR2Mm−mRT24π2,F2= G M m R 2 G\frac{Mm}{R^2} GR2Mm;

M= F 2 R 2 G m \frac{F_2R^2}{Gm} GmF2R2, ρ \rho ρ= 3 M 4 π R 3 \frac{3M}{4\pi R^3} 4πR33M;

T= ( F 2 − F 1 ) m R \frac{(F_2-F1)}{mR} mR(F2−F1)

2、部分中空星球

F= F ( 整个星球引力 ) − F ( 中空部分引力 ) F(整个星球引力)-F(中空部分引力) F(整个星球引力)−F(中空部分引力);

3、变轨比较速度、向心加速度、角速度、周期

高轨向低轨,减速；低轨入高轨,加速；

r越大, a n a_n an越大, ω \omega ω越小,周期越大;

4、多星运作

将某行星所受引力矢量合成；

三、做题注意事项

！！！一定要将半径、距离、高度分开表示！！！

禁止使用统一R;

1、开普勒第三定律中k= R 3 T 2 \frac{R^3}{T^2} T2R3中 T T T为卫星(环绕天体)轨道半径,不可用于行星表面物体的自转周期；

以地球为例，若 T T T=24，则仅有单一半径使 R 3 T 2 \frac{R^3}{T^2} T2R3=k;然而存在同步卫星；

不可作质点；

2、若一个球体在另一个球体中旋转，无视外部影响；

质量分布均匀的球壳中的物体引力为零;

3、注意包含问题——在银河系中的太阳，太阳属于银河系的球体；

M ( 实际引力质量 ) M ( 总球 ) = R ( 环绕半径 ) R ( 银河系 ) \frac{M(实际引力质量)}{M(总球)}=\frac{R(环绕半径)}{R(银河系)} M(总球)M(实际引力质量)=R(银河系)R(环绕半径);

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物理万有引力与航天总结

物理万有引力总结

一、公式

单元主题

求中心天体质量

M= 4 π 2 R 3 G T 2 \frac{4\pi^2R^3}{GT^2} GT24π2R3​

求引力

F= G m 1 m 2 L 2 \frac{Gm_1m_2}{L^2} L2Gm1​m2​​

开普勒第三定律

k= R 3 T 2 \frac{R^3}{T^2} T2R3​

副公式

黄金代换: G M GM GM= g R 2 gR^2 gR2;

已知时间

F= m 4 π 2 R T 2 \frac{m4\pi^2R}{T^2} T2m4π2R​

v= 2 π R T \frac{2\pi R}{T} T2πR​

求密度

ρ \rho ρ= 3 M 4 π R 3 \frac{3M}{4\pi R^3} 4πR33M​= 3 π G T 2 \frac{3\pi}{GT^2} GT23π​

二、题型模板

1、在某行星表面用弹簧测力计称量物体，求得赤道拉力F1，两极F2；

求质量,求重力加速度,求星球密度,求自转周期

F1= G M m R 2 − m R 4 π 2 T 2 G\frac{Mm}{R^2}-mR\frac{4\pi^2}{T^2} GR2Mm​−mRT24π2​,F2= G M m R 2 G\frac{Mm}{R^2} GR2Mm​;

M= F 2 R 2 G m \frac{F_2R^2}{Gm} GmF2​R2​, ρ \rho ρ= 3 M 4 π R 3 \frac{3M}{4\pi R^3} 4πR33M​;

T= ( F 2 − F 1 ) m R \frac{(F_2-F1)}{mR} mR(F2​−F1)​

2、部分中空星球

F= F ( 整个星球引力 ) − F ( 中空部分引力 ) F(整个星球引力)-F(中空部分引力) F(整个星球引力)−F(中空部分引力);

3、变轨比较速度、向心加速度、角速度、周期

高轨向低轨,减速；低轨入高轨,加速；

r越大, a n a_n an​越大, ω \omega ω越小,周期越大;

4、多星运作

将某行星所受引力矢量合成；

三、做题注意事项

！！！一定要将半径、距离、高度分开表示！！！

禁止使用统一R;

1、 开普勒第三定律中k= R 3 T 2 \frac{R^3}{T^2} T2R3​中 T T T为卫星(环绕天体)轨道半径,不可用于行星表面物体的自转周期；

以地球为例，若 T T T=24，则仅有单一半径使 R 3 T 2 \frac{R^3}{T^2} T2R3​=k;然而存在同步卫星；

不可作质点；

2、 若一个球体在另一个球体中旋转，无视外部影响；

质量分布均匀的球壳中的物体引力为零;

3、 注意包含问题——在银河系中的太阳，太阳属于银河系的球 体；

M ( 实际引力质量 ) M ( 总球 ) = R ( 环绕半径 ) R ( 银河系 ) \frac{M(实际引力质量)}{M(总球)}=\frac{R(环绕半径)}{R(银河系)} M(总球)M(实际引力质量)​=R(银河系)R(环绕半径)​;

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F1= G M m R 2 − m R 4 π 2 T 2 G\frac{Mm}{R^2}-mR\frac{4\pi^2}{T^2} GR2Mm−mRT24π2,F2= G M m R 2 G\frac{Mm}{R^2} GR2Mm;

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3、注意包含问题——在银河系中的太阳，太阳属于银河系的球体；

M ( 实际引力质量 ) M ( 总球 ) = R ( 环绕半径 ) R ( 银河系 ) \frac{M(实际引力质量)}{M(总球)}=\frac{R(环绕半径)}{R(银河系)} M(总球)M(实际引力质量)=R(银河系)R(环绕半径);