数学基础 - 第二十二章 二次函数
提纲:
1.二次函数解析式主要有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
(2) 顶点式：知抛物线的顶点为（h，k），则解析式为y=a（x-h）²+k （a，h，k为常数，a≠0）
（3）交点式：知抛物线与x轴交于点A(x₁ ,0)B(x₂ ,0)，则解析式为y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0）
（1）已知抛物线上三点，可设为一般式。
（2）已知抛物线的顶点、对称轴或极值，可设为顶点式。
（3）已知抛物线与x轴的两个交点，可设为交点式或一般式
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.1 二次函数
y=ax²+bx+c (a. b.c是常数a≠o)
的函数，叫做二次函数(quadratic lunction)。其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项
22.1.2 二次函数y=ax²的图像和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质
归纳
一般地,抛物线 y=a(x-h)²+k 与 y=ax²形状相同,位置不同,把抛物线y=ax²向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线 y=a(x-h)²+k .平移的方向、矩离要根据h,k的值来决定,
抛物线y=a(x-h)²+k有如下特点:
(1)当a>0时,开口向上:当a<0时,开口向下.
(2)对称轴是x=h.
(3)顶点是(h,k).
从二次函数y=a(x-h)²+k的图象可以看出:如果a>0,当x<h时,y随x的增大而减小,当x>h时,y随x的增大而增大:如果a<0,当x<h时,y随x的增大面增大,当x>h时,y随r的增大而减小。
22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质
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