详细结论

n个方程 m个变量的方程组，可以确定n个m-n元函数，选定n个变量，其余m-n为自变量，对一个自变量求导，其余自变量视作常数。

简易结论

自变量个数 = 总变量个数 - 方程个数

总结

书中并没有详细证明只是给出了这个结论，感觉像是和矩阵的秩或者雅可比行列式相关联，有兴趣的朋友可以深入研究。

参考资料

【1】https://www.zhihu.com/question/320972232 答主：一介书生
【2】微积分（下）第一版

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【问题总结】怎么确定多元隐函数谁是自变量谁是因变量？

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