SLAM中的三角测量
【来源】视觉SLAM十四讲，作者 高翔
三角测量是SLAM中，利用相机运动估计特征点空间位置的过程。
本节旨在解决以下问题：
- 三角测量的概念
- 三角测量的过程及代码实现；
- 三角测量有哪些不确定性
- 如何提高三角测量的精度
1. 概念
在SLAM中，利用对极几何约束估计相机运动之后，我们还需要通过三角测量来估计地图点的深度。三角测量（三角化）指的是，通过在两处观测同一个点的夹角，从而确定该点的距离。
SLAM中主要用三角化来估计像素点的距离。
2. 过程
按照对极几何的定义，设$x_1,x_2$为两个特征点的归一化坐标，那么他们满足：
$$
s_1x_1=s_2Rx_2+t.
$$
经过对极几何之后，已得到了运动$R,t$，需要求解两个特征点的深度$s_1$,$s_2$。
两个深度可以分开算。若先算$s_2$,那么对上市两个做成一个$x_1$^,得：
该式子左侧为0，右侧可看成是$s_2$的一个方程，可以根据它直接求$s_2$。有了$s_2$,$s_1$也非常容易求出。预测就可以得到两帧下的深度，即确定了空间坐标。
3. 代码实现；
void triangulation (const vector<KeyPoint>& keypoint_1,const vector<KeyPoint>& keypoint_2,const std::vector< DMatch >& matches,const Mat& R, const Mat& t,vector<Point3d>& points
);void triangulation (const vector< KeyPoint >& keypoint_1,const vector< KeyPoint >& keypoint_2,const std::vector< DMatch >& matches,const Mat& R, const Mat& t,vector< Point3d >& points )
{Mat T1 = (Mat_<double> (3,4) <<1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0);Mat T2 = (Mat_<double> (3,4) <<R.at<double>(0,0), R.at<double>(0,1), R.at<double>(0,2), t.at<double>(0,0),R.at<double>(1,0), R.at<double>(1,1), R.at<double>(1,2), t.at<double>(1,0),R.at<double>(2,0), R.at<double>(2,1), R.at<double>(2,2), t.at<double>(2,0));Mat K = ( Mat_<double> ( 3,3 ) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1 );vector<Point2d> pts_1, pts_2;for ( DMatch m:matches ){// 将像素坐标转换至相机坐标pts_1.push_back ( pixel2cam( keypoint_1[m.queryIdx].pt, K) );pts_2.push_back ( pixel2cam( keypoint_2[m.trainIdx].pt, K) );}Mat pts_4d;cv::triangulatePoints( T1, T2, pts_1, pts_2, pts_4d );// 转换成非齐次坐标for ( int i=0; i<pts_4d.cols; i++ ){Mat x = pts_4d.col(i);x /= x.at<float>(3,0); // 归一化Point3d p (x.at<float>(0,0),x.at<float>(1,0),x.at<float>(2,0));points.push_back( p );}
}
同时，在main函数中增加三角测量部分，并验证重投影关系：
int main (int argc, char∗∗ argv)
{// .....//
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