洛谷P4383 [八省联考2018]林克卡特树

题目描述

题解

题目可以转化一下，就是要在原树中选出 k+1k+1k+1 条不相交的链使得其权值和最大。

考虑暴力 dp\text{dp}dp ： f[u][i][0/1/2]f[u][i][0/1/2]f[u][i][0/1/2] 表示 uuu 子树选了 iii 条链， uuu 没有连边/有一条出边/有两条出边的最大值，可惜是 O(nk2)O(nk^2)O(nk2) 的过不去。

稍微感性理解一下，如果设选出 xxx 的答案为 f(x)f(x)f(x) 的话，那应该是个上凸壳，所以可以采用 wqs\text{wqs}wqs 二分把第二维消掉，具体来说就是选每条链的时候就 −mid-mid−mid ，然后记录一下取最大值的时候选了多少条链即可。效率 O(nlogc)O(nlogc)O(nlogc) 。（感觉写了上一篇就很套路了）

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=3e5+5,M=N<<1;
const LL F=-2e18;LL c;
int n,k,hd[N],V[M],W[M],nx[M],t;
struct O{LL x;int y;}A,f[N][3],g[3];
bool operator < (O A,O B){return A.x!=B.x?A.x<B.x:A.y>B.y;
}
O operator + (O A,O B){return (O){A.x+B.x,A.y+B.y};
}
void add(int u,int v,int w){nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;
}
void dfs(int u,int fr){f[u][0]=(O){0,0};f[u][1]=(O){-c,1};f[u][2]=(O){F,0};for (int v,i=hd[u];i;i=nx[i]){if ((v=V[i])==fr) continue;dfs(v,u);for (int j=0;j<3;j++) g[j]=f[u][j];O ax=max(f[v][0],max(f[v][1],f[v][2]));f[u][0]=max(f[u][0],g[0]+ax);f[u][1]=max(f[u][1],g[1]+ax);f[u][1]=max(f[u][1],g[0]+f[v][1]+(O){W[i],0});f[u][2]=max(f[u][2],g[2]+ax);f[u][2]=max(f[u][2],g[1]+f[v][1]+(O){c+W[i],-1});}
}
int main(){cin>>n>>k;k++;LL l,r=0;for (int i=1,u,v,w;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w),r+=abs(w);l=-r;while(l<r){c=(l+r)>>1,dfs(1,0);A=max(f[1][0],max(f[1][1],f[1][2]));if (A.y>k) l=c+1; else r=c;}c=l;dfs(1,0);cout<<max(f[1][0],max(f[1][1],f[1][2])).x+c*k<<endl;return 0;
}

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