形态学操作

1 连通性

在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8各邻接像素，常见的邻接关系有3种：4邻接、8邻接和D邻接。分别如下图所示：

4邻接：像素p(x,y)的4邻域是：(x+1,y)、(x-1,y)、(x,y+1)、(x,y-1)，用N4（P）表示像素p的4邻接
D邻接：像素p(x,y)的D邻域是：对角上的点：(x+1,y+1)、(x-1,y-1)、(x-1,y+1)、(x+1,y-1)，用ND（P）表示像素p的D邻接
8邻接：像素p(x,y)的8邻域是：4邻域的点+D邻域的点，用N8（p）表示p的8邻域

连通性是描述区域和边界的重要概念，两个像素连通的两个必要条件是：

1.两个像素的位置是否相邻

2.两个像素的灰度值是否满足特定的相似性准则（或者是否相等）

根据联通性的定义，有4连通、8连通和m连通三种

4连通：对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N4§中，则称这两个像素是4连通。
8连通∶对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N8§中，则称这两个像素是8连通。

2形态学操作

形态学转换是基于图像形状的一些简单操作。它通常在二进制图像上执行。腐蚀和膨胀是两个基本的形态学运算符。然后它的变体形式如开运算，闭运算，礼帽黑帽等。

2.1腐蚀和膨胀

腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。
膨胀就是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域﹔腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域。膨胀是求局部最大值的操作，腐蚀是求局部最小值的操作。

1.腐蚀

具体操作是:用一个结构元素扫描图像中的每一个像素，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像做“与"操作，如果都为1，则该像素为1，否则为0。如下图所示，结构A被结构B腐蚀后:

腐蚀的作用是消除物体边界点，使目标缩小，可以消除小于结构元素的噪声点。

API：

cv.erode(img,kernel,iterations)

参数：

* img：要处理的图像

* kernel：核结构（上图结构B）

* iterations：腐蚀的次数，默认是1

2.膨胀

具体操作是∶用一个结构元素扫描图像中的每一个像羹，用结构元素中的每一个像素与其覆盖的像素做 “与"操作，如果都为0，则该像素为0，否则为1。如下图所示，结构A被结构B腐蚀后:

膨胀的作用是将与物体接触的所有背景点合并到物体中，使目标增大，可填补目标中的孔洞。

API：

cv.dilate(img,kernel,iterations)

参数：

* img：要处理的图像

* kernel：核结构

* iterations：腐蚀的次数，默认是1

3.示例

使用一个5*5的卷积核实现腐蚀核膨胀的运算：

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as pltimg = cv.imread("../image/yy.jpg")# 创建核结构
kernel = np.ones((5,5),np.uint8)# 进行图像的腐蚀和膨胀
erosion = cv.erode(img,kernel)  #腐蚀
dilate = cv.dilate(img,kernel)  #膨胀plt.imshow(img[:,:,::-1])
plt.show()  # 原图
plt.imshow(erosion[:,:,::-1])
plt.show()  # 腐蚀后结果
plt.imshow(dilate[:,:,::-1])
plt.show()  # 膨胀后结果

2.2开闭运算

开运算和闭运算是将腐蚀和膨胀按照一定的次序进行处理。但这两者并不是可逆的，即先开后闭并不能得到原来的图像。

1.开运算

开运算是先腐蚀后膨胀，其作用是︰分离物体，消除小区域。特点︰消除噪点，去除小的干扰块，而不影响原来的图像。

2.闭运算

闭运算与开运算相反，是先膨胀后腐蚀，作用是消除/"闭合"物体里面的孔洞，特点︰可以填充闭合区域。

3.API

cv.morphologyEx(img,op,kernel)

参数：

* img：要处理的图像
* op：处理方式：若进行开运算，则设为cv.MORPH_OPEN，若进行闭运算，则设为cv.MORPH_CLOSE
* Kernel：核结构（用来参照的，上述结构B）

4.示例

使用10*10的核结构对卷积进行开闭运算的实现。

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as pltimg = cv.imread("../image/yy.jpg")# 创建核结构
kernel = np.ones((10,10),np.uint8)#图像的开闭运算
cvOPen = cv.morphologyEx(img,cv.MORPH_OPEN,kernel)  #开运算
cvClose = cv.morphologyEx(img,cv.MORPH_CLOSE,kernel)  #闭运算#图像展示
fig,axes=plt.subplots(nrows=1,ncols=3,figsize=(10,8))
axes[0].imshow(img[:,:,::-1]), axes[0].set_title("原图")
axes[1].imshow(cvOPen[:,:,::-1]), axes[1].set_title("开运算结果")
axes[2].imshow(cvClose[:,:,::-1]), axes[2].set_title("闭运算结果")
plt.show()

2.3 礼帽和黑帽

1.礼帽运算

原图像与**“开运算“的结果图**之差，如下式计算:

因为开运算带来的结果是放大了裂缝或者局部低亮度的区域，因此，从原图中减去开运算后的图,得到的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更明亮的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。
礼帽运算用来分离比邻近点亮一些的斑块。当一幅图像具有大幅的背景的时候，而微小物品比较有规律的情况下，可以使用顶帽运算进行背景提取。

2.黑帽运算

“闭运算“的结果图与原图像之差，如下式计算:

黑帽运算后的效果图突出了比原图轮廓周围的区域更暗的区域，且这一操作和选择的核的大小相关。
黑帽运算用来分离比邻近点暗一些的斑块。

3.API

cv.morphologyEx(img,op,kernel)

参数：

img：要处理的图像
op：处理方式：若进行开运算
- 闭运算：cv.MORPH_CLOSE
- 开运算：cv.MORPH_OPEN
- 礼帽运算：cv.MORPH_TOPHAT
- 黑帽运算：cv.MORPH_BLACKHAT
Kernel：核结构（用来参照的，上上述结构B）

2.4 总结

1.邻接关系：4邻接，8邻接和D邻接

连通性：4连通，8连通和m连通
2.形态学操作

腐蚀和膨胀∶
腐蚀：求局部最大值
膨胀：求局部最小值
开闭运算:
开：先腐蚀后膨胀
闭：先膨胀后腐蚀
礼帽和黑帽:
礼帽：原图像与开运算之差
黑帽：闭运算与原图像之差

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