2022《人工智能》

题目

如图所示的地图着色问题共有多少个解？如果是四色有多少个解？如果只有两色呢？

三色

依据MCV对节点排序，

	SA	NT	Q	NSW	WA	V	T
1	◯\bigcirc◯	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	◯\bigcirc◯
2		◯\bigcirc◯	×\times×	◯\bigcirc◯	×\times×	×\times×
3			◯\bigcirc◯	×\times×	◯\bigcirc◯	◯\bigcirc◯

n=3×2×3=18n=3\times 2\times 3=18 n=3×2×3=18

四色

	SA	NT	Q	NSW	WA	V	T
1	◯\bigcirc◯	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	◯\bigcirc◯
2		◯\bigcirc◯	×\times×	◯\bigcirc◯	×\times×	×\times×
3			◯\bigcirc◯	×\times×	◯\bigcirc◯	◯\bigcirc◯
4

n=4×3×2×2×2×2×4=768n=4\times 3\times 2\times 2\times 2\times 2\times 4=768 n=4×3×2×2×2×2×4=768

二色

	SA	NT	Q	NSW	WA	V	T
1	◯\bigcirc◯	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	◯\bigcirc◯
2		◯\bigcirc◯	×\times×	◯\bigcirc◯	×\times×	×\times×

无解

考虑下述的逻辑问题：有5所不同颜色的房子，住着5个来自不同国家的人，每个人都喜欢一种不同牌子的糖果，不同牌子的饮料和不同的宠物。给定下列已知事实，请回答问题“斑马住在哪？哪所房子里的人喜欢喝水？

· 英国人住在红色房子里。

· 西班牙人养狗

· 挪威人住在最左边的第一所房子里

· 绿房子是象牙色房子的右边邻居

· 喜欢抽hershey牌巧克力的人住在养狐狸的人的旁边

· 住在黄色房子里的人喜欢Kit Kats糖果

· 挪威人住在蓝房子旁边

· 喜欢smarties糖果的人养了一只蜗牛

· 喜欢Snickers 糖果的人喝橘汁

· 乌克兰人喝茶

· 日本人喜欢Milky Ways糖果

· 喜欢Kit Kats糖果的人住在养马人的隔壁

· 住在中间房子里的人喜欢喝牛奶

· 绿房子的主人喝咖啡

把这个问题表示成CSP问题，并进行求解。

变量：房屋的序号从左向右排
V={v1,v2,v3,v4,v5}V=\{v_1,v_2,v_3,v_4,v_5\} V={v1,v2,v3,v4,v5}
值域
D1={red,green,ivory,yellow,blue}D2={British,Spanish,Norway,Ukraine,Japanese}D3={hershey,kitkats,smarties,snickers,milkyways}D4={orange,tea,milk,coffee,water}D5={dog,fox,snail,horse,zebra}D_1=\{red, \ green,\ ivory,\ yellow,\ blue\} \\ D_2=\{British,\ Spanish, Norway,\ Ukraine,\ Japanese\} \\ D_3=\{hershey,\ kit\ kats,\ smarties,\ snickers,\ milky\ ways\} \\ D_4=\{orange,\ tea,\ milk,\ coffee,\ water\} \\ D_5=\{dog,\ fox,\ snail,\ horse,\ zebra\} D1={red, green, ivory, yellow, blue}D2={British, Spanish,Norway, Ukraine, Japanese}D3={hershey, kit kats, smarties, snickers, milky ways}D4={orange, tea, milk, coffee, water}D5={dog, fox, snail, horse, zebra}
约束条件

a=ba=ba=b：a,ba,ba,b在同一个房间里

a<ba<ba<b：aaa在bbb左邻的房间里

a>ba>ba>b：aaa在bbb右邻的房间里

a∈via\in v_ia∈vi：aaa在房间viv_ivi里

British=redSpanish=dogNorway∈v1green>ivoryhershey<fox∣∣hershey>foxyellow=kitkatsNorway<blue∣∣Norway>bluesmarties=snailsnickers=orangeUkraine=teamilkyways=Japanesekitkats<horse∣∣kitkats>horsemilk∈v3green=coffee\begin{aligned} & British=red \\ & Spanish=dog\\ & Norway\in v_1\\ & green>ivory\\ & hershey<fox\ ||\ hershey>fox\\ & yellow=kit\ kats\\ & Norway<blue\ ||\ Norway>blue\\ & smarties=snail\\ & snickers=orange\\ & Ukraine=tea\\ & milky\ ways=Japanese\\ & kit\ kats<horse\ ||\ kit\ kats>horse\\ & milk\in v_3\\ & green=coffee\\ \end{aligned} British=redSpanish=dogNorway∈v1green>ivoryhershey<fox ∣∣ hershey>foxyellow=kit katsNorway<blue ∣∣ Norway>bluesmarties=snailsnickers=orangeUkraine=teamilky ways=Japanesekit kats<horse ∣∣ kit kats>horsemilk∈v3green=coffee

推理如下

	v1v_1v1	v2v_2v2	v3v_3v3	v4v_4v4	v5v_5v5
red	×\times×	×\times×	3	×\times×	×\times×
green	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	5
ivory	×\times×	×\times×	×\times×	4	×\times×
yellow	1	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×
blue	×\times×	2	×\times×	×\times×	×\times×

British	×\times×	×\times×	3	×\times×	×\times×
Spanish	×\times×	×\times×	×\times×	4	×\times×
Norway	1	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×
Ukraine	×\times×	2	×\times×	×\times×	×\times×
Japanese	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	5

hershey	×\times×	2	×\times×	×\times×	×\times×
kit kats	1	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×
smarties	×\times×	×\times×	3	×\times×	×\times×
snickers	×\times×	×\times×	×\times×	4	×\times×
milky ways	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	5

orange	×\times×	×\times×	×\times×	4	×\times×
tea	×\times×	2	×\times×	×\times×	×\times×
milk	×\times×	×\times×	3	×\times×	×\times×
coffee	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	5
water	1	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×

dog	×\times×	×\times×	×\times×	4	×\times×
fox	1	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×
snail	×\times×	×\times×	3	×\times×	×\times×
horse	×\times×	2	×\times×	×\times×	×\times×
zebra	×\times×	×\times×	×\times×	×\times×	5

最终结果为

VVV	D1D_1D1	D2D_2D2	D3D_3D3	D4D_4D4	D5D_5D5
1	yellow	Norway	kit kats	water	fox
2	blue	Ukraine	hershey	tea	horse
3	red	British	smarties	milk	snail
4	ivory	Spanish	snickers	orange	dog
5	green	Japanese	milky ways	coffee	zebra

斑马住在最右边的绿房子里，最左边的乌克兰人喜欢喝水。

斑马住在最右边的绿房子里，最左边的乌克兰人喜欢喝水。

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