洛谷算法题单：模拟与高精度例题（下）

接着上篇的例题。

1.洛谷P4924魔法少女小Scarlet

题目描述：

Scarlet最近学会了一个数组魔法，她会在n∗n二维数组上将一个奇数阶方阵按照顺时针或者逆时针旋转90°，

首先，Scarlet会把1到n^2的正整数按照从左往右，从上至下的顺序填入初始的二维数组中，然后她会施放一些简易的魔法。

Scarlet既不会什么分块特技，也不会什么Splay套Splay，她现在提供给你她的魔法执行顺序，想让你来告诉她魔法按次执行完毕后的二维数组。

输入格式

第一行两个整数n,m，表示方阵大小和魔法施放次数。

接下来m行，每行4个整数x,y,r,z，表示在这次魔法中，Scarlet会把以第x行第y列为中心的2r+1阶矩阵按照某种时针方向旋转，其中z=0表示顺时针，z=1表示逆时针。

输出格式

输出n行，每行n个用空格隔开的数，表示最终所得的矩阵

输入1：
5 4
2 2 1 0
3 3 1 1
4 4 1 0
3 3 2 1
输出1：
5 10 3 18 15
4 19 8 17 20
1 14 23 24 25
6 9 2 7 22
11 12 13 16 21

解析：

解题的关键在理清矩阵变换之前和之后的关系，例如顺时针旋转3*3的矩阵90度，就是把矩阵的第一列变换为第一行，第二列变为第二行，第三列变为第一行。对于大小为2r+1的矩阵来说，r就是矩阵的半径。具体说明附在下方代码。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tmp[600][600],re[600][600];
int n,m,tot=0;
//顺时针转
void spin0(int x,int y,int r)//坐标x，y，以及半径r
{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)tmp[i][j]=re[i][j];//tmp记载原矩阵//开始行列变换int x1=x+r,y1=y-r;for(int i=x-r;i<=x+r;i++){for(int j=y-r;j<=y+r;j++){re[i][j]=tmp[x1][y1];x1--;}x1=x+r;y1++;}
}
//逆时针转同理
void spin1(int x,int y,int r)
{for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)tmp[i][j]=re[i][j];int x1=x-r,y1=y+r;for(int i=x-r;i<=x+r;i++){for(int j=y-r;j<=y+r;j++){re[i][j]=tmp[x1][y1];x1++;}x1=x-r;y1--;}
}
int main()
{int x,y,r,z;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)re[i][j]=++tot;//初始化矩阵while(m--)//执行每次操作{scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&r,&z);if(z==0)spin0(x,y,r);else spin1(x,y,r);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(j==n)printf("%d\n",re[i][j]);else printf("%d ",re[i][j]);return 0;
}

2.洛谷P1328生活大爆炸版石头剪刀布

题目描述：

石头剪刀布是常见的猜拳游戏:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头。如果两个人出拳一样，则不分胜负。在《生活大爆炸》第二季第8集中出现了一种石头剪刀布的升级版游戏。

升级版游戏在传统的石头剪刀布游戏的基础上,增加了两个新手势:

斯波克:《星际迷航》主角之一。

蜥蜴人:《星际迷航》中的反面角色。

这五种手势的胜负关系如表一所示,表中列出的是甲对乙的游戏结果。

现在,小 A和小 B尝试玩这种升级版的猜拳游戏。已知他们的出拳都是有周期性规律的，但周期长度不一定相等。例如：如果小A以“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克”长度为 6 的周期出拳,那么他的出拳序列就是“石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-石头-布-石头-剪刀-蜥蜴人-斯波克-…”,而如果小B以“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人”长度为 5 的周期出拳,那么他出拳的序列就是“剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-剪刀-石头-布-斯波克-蜥蜴人-…”

已知小 A和小 B 一共进行 N 次猜拳。每一次赢的人得 1 分，输的得 0 分；平局两人都得 0 分。现请你统计 N 次猜拳结束之后两人的得分。

输入格式

第一行包含三个整数：N,NA,NB,分别表示共进行 N 次猜拳、小 A出拳的周期长度，小 B 出拳的周期长度。数与数之间以一个空格分隔。

第二行包含 NA 个整数,表示小 A出拳的规律,第三行包含 NB 个整数,表示小 B 出拳的规律。其中，0 表示“剪刀”，1 表示“石头”，2 表示“布”，3 表示“蜥蜴人”，4表示“斯波克”。数与数之间以一个空格分隔。

输出格式

输出一行，包含两个整数，以一个空格分隔，分别表示小 A、小 B的得分。

输入1：
10 5 6
0 1 2 3 4
0 3 4 2 1 0
输出1：
6 2

解析：

先将各个关系进行制表，再记录每局输赢情况。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,na,nb,cnta,cntb,a[210],b[210];
int vs[5][5]={{0,0,1,1,0},{1,0,0,1,0},{0,1,0,0,1},{0,0,1,0,1},{1,1,0,0,0}};
int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&na,&nb);for(int i=0;i<na;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=0;i<nb;i++)scanf("%d",&b[i]);for(int i=0;i<n;i++){cnta+=vs[a[i%na]][b[i%nb]];cntb+=vs[b[i%nb]][a[i%na]];}printf("%d %d\n",cnta,cntb);return 0;
}

3.洛谷P1518两只塔姆沃斯牛 The Tamworth Two

题目描述

两只牛逃跑到了森林里。Farmer John 开始用他的专家技术追捕这两头牛。你的任务是模拟他们的行为（牛和 John）。

追击在 10×10 的平面网格内进行。一个格子可以是：一个障碍物，两头牛（它们总在一起），或者 Farmer John。两头牛和 Farmer John 可以在同一个格子内（当他们相遇时），但是他们都不能进入有障碍的格子。

一个格子可以是：

. 空地；
* 障碍物；
C 两头牛；
F Farmer John。

牛在地图里以固定的方式游荡。每分钟，它们可以向前移动或是转弯。如果前方无障碍（地图边沿也是障碍），它们会按照原来的方向前进一步。否则它们会用这一分钟顺时针转 90 度。同时，它们不会离开地图。

Farmer John 深知牛的移动方法，他也这么移动。

每次（每分钟）Farmer John 和两头牛的移动是同时的。如果他们在移动的时候穿过对方，但是没有在同一格相遇，我们不认为他们相遇了。当他们在某分钟末在某格子相遇，那么追捕结束。

读入十行表示地图。每行都只包含 10 个字符，表示的含义和上面所说的相同。保证地图中只有一个 F 和一个 C。F 和 C 一开始不会处于同一个格子中。

计算 Farmer John 需要多少分钟来抓住他的牛，假设牛和 Farmer John 一开始的行动方向都是正北（即上）。如果 John 和牛永远不会相遇，输出 0。

输入格式：

输入共十行，每行 10 个字符，表示如上文描述的地图。

输出格式

输出一个数字，表示 John 需要多少时间才能抓住牛们。如果 John 无法抓住牛，则输出 0。

输入输出见链接

解析：

本题的难点在于不知道什么情况下输出0，也就是进入无限循环，想清楚这点，这题不难。因为两者的移动方式事一样的，所以可能会出现永远都“抓”不到的情况，也就是两者都经过相同的一点，并且在这点时的方向相同。

那么要怎么判断两者经过同一点时且方向相同呢，这里需要一种标记tag=农民的x+农民的y10+奶牛的x100+奶牛的y1000+农民的方向10000+奶牛的方向*40000（方向只有4种可能）；那么产生的tag的值是唯一的，只要判断tag是否产生两次就能判断是否陷入死循环。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char mp[12][12];
int f[3],c[3];
int ans,tag;
int vis[170000];
void move(int x,int y,int z,int k)
{if(z==0){if(mp[x-1][y]=='*')if(k==0) f[0]=1;else c[0]=1;else if(k==0) f[1]--;else c[1]--;}else if(z==1){if(mp[x][y+1]=='*')if(k==0) f[0]=2;else c[0]=2;else if(k==0) f[2]++;else c[2]++;}else if(z==2){if(mp[x+1][y]=='*')if(k==0) f[0]=3;else c[0]=3;else if(k==0) f[1]++;else c[1]++;}else if(z==3){if(mp[x][y-1]=='*')if(k==0) f[0]=0;else c[0]=0;else if(k==0) f[2]--;else c[2]--;}
}
int main()
{for(int i=0;i<=11;i++)mp[i][0]='*',mp[0][i]='*',mp[11][i]='*',mp[i][11]='*';for(int i=1;i<=10;i++)for(int j=1;j<=10;j++){scanf(" %c",&mp[i][j]);if(mp[i][j]=='F') f[1]=i,f[2]=j;if(mp[i][j]=='C') c[1]=i,c[2]=j;}while(!(f[1]==c[1]&&f[2]==c[2])){tag=f[1]+f[2]*10+c[1]*100+c[2]*1000+f[0]*10000+c[0]*40000;if(vis[tag]){printf("0\n");return 0;}move(f[1],f[2],f[0],0);move(c[1],c[2],c[0],1);ans++;vis[tag]=1;}printf("%d\n",ans);return 0;
}

4.洛谷P1067多项式输出

题目描述：

给定最高次和系数，输出一元n次多项式。

格式：

1.多项式中自变量为x，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。2.多项式中只包含系数不为0的项。3.如果多项式n次项系数为正，则多项式开头不出现“+”号，如果多项式n次项系数为负，则多项式以“-”号开头。
4.对于不是最高次的项，以“+”号或者“-”号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。
5.如果x的指数大于1，则接下来紧跟的指数部分的形式为“x^b”，其中 b为 x的指数；如果 x的指数为1，则接下来紧跟的指数部分形式为“x”；如果 x 的指数为0，则仅需输出系数即可。
6.多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入1：

5
100 -1 1 -3 0 10

输出1：

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int n,a;scanf("%d",&n);for(int i=n;i>=0;i--){scanf("%d",&a);if(a){if(i!=n&&a>0)cout<<"+";if(a<0)cout<<"-";if(abs(a)>1||i==0)cout<<abs(a);if(i>1)cout<<"x^"<<i;if(i==1)cout<<"x";}}return 0;
}

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