量子计算机大数分解,关于大数分解问题的研究

摘要：

Diffie和Hellman于1976年提出了公开密钥密码学思想,它建立在大数分解困难性的基础上,这给密码学提供了更为广阔的发展空间;同时,对密码分析者而言也是一个新的挑战.时至今日,仍没有一个有效的方案能够完全解决大数分解这一难题.然而,可喜的是,对于一个给定的大数n,我们能够用多种方法尝试分解它,论述因子分解算法的文献非常多,包括现在最好的因子分解算法的非正式的讨论和它们在实际中的使用.对一个大数n,最有效的算法有三个:二次筛选法,椭圆曲线法和数域筛选法,另外一些著名的算法包括Pollard的rho—方法和_(p-1)算法,William的_(p+1)算法,连分数算法以及试除法等.然而,还没有任何一种算法能够完全解决大数分解问题.前面提到的几种算法都是在特定的条件下对大数进行的尝试性分解,很多情况下都不能成功.对密码设计者而言,只要能够避开这几种算法的假定条件,理论上讲,他设计的密码就是安全的. 然而,随着大型计算机网络的发展壮大,量子计算机,DNA计算机,波粒二象机的不断发展,计算速度在飞速提高,100位的十进制数似乎已经不难得到分解,我们设想的"安全"正面临着严峻的考验.文献对量子计算机的进展及今后的发展趋势作了详细阐述,文献介绍了用DNA计算机对_(p-1)算法的改进.另外,有关算法也在不断改进,文献根据素数的分布规律,改进了试除法的运算效率,更能有效分解小于十进制32位的整数;文献通过对原始分解算法的改进,使得原始大数因子分解问题由n次变为1次完成,减少了大数质因子分解的计算复杂度.这就要求我们不断更新密码体制,设计出性能更好的密码体制,服务于我们的实践应用. 作者的主要研究成果: 1.通过对已有的因子分解算法的分析,总结,比较,提出了一个新的因子分解算法,并对其实际价值及应用条件作了深刻分析. 2.给出了两个与大数分解相似的问题,其解决困难度与大数分解问题困难度等价. 3.给出了一个签名方案,该方案不是基于大数分解问题的困难性,但困难度与大数分解问题等价. 4.给出了一个新的因子分解方法的研究方向. 5.建立了大数分解和小数循环之间的联系,并以此得到一个因子分解算法.

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